栈的理解（出、入栈）

简答题中有这么一道题：

设S和X分别表示入栈和出栈的操作，则初态和终态均为栈空的入栈和出栈的操作序列可以表示为仅由S和X组成的序列。可以操作的序列为合法，如（SXSX为合法序列，先进后出满足要求，SXXS为非法序列，先进后出，然后再出后进不符合逻辑，所以是非法序列。）

试给出区分给定序列为合法序列或非法序列的一般准则，并证明：两个不同的合法序列（对同一输入序列，栈操作）不可能得到相同的输出元素序列

问题分析：好像知道这么个道理，但是不知道怎么说

解：一般准则是：任何前n个序列中S的个数一定大于X的个数。

证明：设两个合法序列A,B，假设前n个操作都相同，栈顶元素设为a，第n+1个操作不同，

设A的第n+1个操作为人栈操作，b入栈，则此序列的输出顺序一定是先b后a，而B是先将a出栈，再将b入栈，那么此序列的输出顺序一定是先a后b,所以两个不同的合法操作的输出序列一定不同。

 

下面这道题体现了 理解题意的重要性（记得高中的英语老师说：一个人的理解能力是非常重要的，这个能力可以说是一个人的综合能力，也能说明一个人发展的潜力，确实是的，提高自己的理解能力很重要）

问题描述：

证明：若借助栈由输入序列1,2,3，。。。N得到的输出序列为p1,p2...pn(它是输入序列的一个排列)，则在输出序列不可能有，i<j<k使pj<pk<pi.

问题分析：刚开始真不知该怎么理解这个题目，自己开始理解，以为题目有问题，认为输出序列可以有这个情况，因为 i<j<k，输出序列当然可以先把pj输出，然后将k入栈，并出栈，然后再将i出栈，所以就会有pj<pk<pi这样的顺序。是不是理解得不够呢？

看了后有了些理解，有一点我没弄清楚，也没抓住这个关键，还有输入的元素肯定和输出元素是相同的，我刚刚的理解是把这两个给拆分了，也没很理解括号里面的那句话，以为i,j,k是输入，pj,pk,pi为输出，所以才会有上述错误的理解。题目的意思是输入序列是有序的，由pj<pk<pi可知，输入序列pj,pk,pi又因为i<j<k，根据题意，输出的序列应为pi,pj,pk而这就相当于由123要得到312