2019牛客暑期多校训练营（第十场）F-Popping Balloons
前言
跟学知识一样，做题目的确是也是常做常新。这道题当时的确已经解决了，国庆前工作室学长还有其他人又提起这道题，我说不就暴力枚举贪心么，后来学长说那你不好证明贪心的正确性！我一想的确是这样的，基本上没有人讲这怎么三次贪心选取就可以了，有点像瞎搞的样子。于是就又去看了$multiset$的做法，其实用线段树也可以，作用都是较快的维护最大值，只要思维到位了，选择恰当的数据结构就能做出来。
题意
现在给你n个点 ，让你横着划三条线间距为r 然后竖着划三条线间距同样为r ，求经过最多的点数
思路
比赛看到这题的时候觉得能做，但是一看时间限制是5s，搞得我有不敢去碰了，就没有写，但是赛后再看其实并没有那么复杂。有的人是用线段树去写的，感觉线段树简直万能~其实直接求也是可以的，感觉有点暴力(就算是暴力我也想不到QAQ)
下面介绍两者做法，一种是贪心枚举瞎搞，一种是用$multiset+$思维。
贪心枚举（为什么说他瞎搞，这么做感觉是对的，也的确能做，但是你很难证明贪心的正确性，不过在比赛的时候也不失为一种好方法）
正常思路肯定时枚举横的三线和竖的三线，找到最大，这样时O(n2)的复杂度。
一般二维的题目我们枚举一维，比如枚举横三线，
先预处理竖三线，以每个x为三线的左线，求出三线包含的气球个数（cntX[i] + cntX[i + r] + cntX[i + r * 2]，对竖三线包含的气球数进行从大到小排序，贪心进行选取
然后枚举纵坐标，算出以当前纵坐标为底线的三横线包含的气球个数，由于这样会重复，所以对于横三线已经选取的点竖三线就不再进行选取，之后取最大值和竖三线的值相加就行。
最后，按照这种贪心的取法就能得到最大值（对竖三线的值贪心三次就能得到，这是我没想到的，100会更保险一点）
Code
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e5 + 10; int n, r, cntX[maxn*3], cntY[maxn*3], res; struct Point { int x, y; bool operator<(const Point &rhs)const { return x > rhs.x; } } a[maxn], sum[maxn]; int main() { scanf("%d%d", &n, &r); for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y); cntX[a[i].x]++; } for (int i = 0; i < maxn; i++) { sum[i].x = cntX[i] + cntX[i + r] + cntX[i + r * 2]; sum[i].y = i; } sort(sum, sum + maxn); for (int i = 0; i < 100; i++) { memset(cntY, 0, sizeof(cntY)); for (int j = 0; j < n; j++) if (a[j].x != sum[i].y && a[j].x != sum[i].y + r && a[j].x != sum[i].y + r * 2) cntY[a[j].y]++; int my = 0; for (int j = 0; j < maxn; j++) my = max(my, cntY[j] + cntY[j + r] + cntY[j + r * 2]); res = max(res, my + sum[i].x); } printf("%d\n", res); return 0; } /* 总体的思路就是分别对横纵坐标暴力枚举三条线经过的点数(去重)，然后通过贪心的思想选取，最后出来的就是最大值 首先直接用sum[i].x枚举三条竖线(i, i+r, i+2*r)能够经过的点数，sum[i].y记录当前枚举是从横坐标为i这条竖线开始的 然后对sum[i]按x从大到小排序，贪心的选取sum[i]后，肯定不能直接枚举三条横线能够经过的点数，因为这样会有重复。 那怎么办呢？我们就先对cntY[a[j].y]进行处理，假如我选取的sum[i]中已经包含a[j]这个点了，那么我的cntY[[a[j].y]就不能加1，因为这个点已经被计算过 现在当然就可以枚举三条横线能够经过的点数，取最大值和sum[i].x相加就是当前总共能经过的最多点数 */
$multiset+$思维
官方题解说的已经很详细了，这种题其实很考验思维。
我们用$f(i)$表示中间一枪打第$i$行，能够射中的气球个数，用$g(i)$表示中间一枪打第$i$列，能射中的气球个数。
用$multiset$存所有$f(i)$的值，枚举中间一枪打第$x$列，将对每一个位于第$x-r,x+r$列的气球，将它们影响到的行（共三行）的$f(j)$的值更新，然后更新$multiset$内的元素。
中间一枪打第$x$列的最大收益即$g(x)$+(当前$multiset$内最大元素)。
Code
#include<cstring> #include<string> #include<set> #include<vector> using namespace std; const int maxn = 1e5 + 10; const int M = 1e5; int cnt[maxn]; vector <int> h[maxn]; multiset<int> s; void add(int x) { auto p = s.find(cnt[x]); s.erase(p); cnt[x]++; s.insert(cnt[x]); } void del(int x) { auto p = s.find(cnt[x]); s.erase(p); cnt[x]--; s.insert(cnt[x]); } //multiset + 思维 int main() { int n, r, x, y, ans = 0; scanf("%d%d", &n, &r); for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d%d", &x, &y); h[x].push_back(y); if (x - r >= 0) h[x - r].push_back(y); if (x + r <= M) h[x + r].push_back(y); cnt[y]++; if (y - r >= 0) cnt[y - r]++; if (y + r <= M) cnt[y + r]++; } for (int i = 0; i <= M; i++) s.insert(cnt[i]);//往multiset里添加行的气球数 for (int i = 0; i <= M; i++) { int res = (int)h[i].size();//三列的气球总数 for (int j = 0; j < res ; j++) {//如果影响了三行，就更新 del(h[i][j]); if (h[i][j] - r >= 0) del(h[i][j] - r); if (h[i][j] + r <= M) del(h[i][j] + r); } ans = max(ans, res + (int)(*s.rbegin()));//取最大值 for (int j = 0; j < res ; j++) {//再更新回去 add(h[i][j]); if (h[i][j] - r >= 0) add(h[i][j] - r); if (h[i][j] + r <= M) add(h[i][j] + r); } } printf("%d\n", ans); return 0; }
