函数，函数，以及函数但是Matlab

目录

• 数学函数
• 符号函数
• 函数，但是Matlab
• • function关键词
  • @标记
• 总结

数学函数

函数描述因变量和自变量之间的映射关系。根据自变量的个数，可以分为多元函数和一元函数。

一元函数，忽略那些关于定义域空间特性的数学考量，简单可以写成：
$$x\mapsto y$$

多元函数可以定义为一元函数的叠加。唯一的区别是，从$x_1$并不是映射到一个值，而是映射到一个映射$x_2\mapsto y$。这个概念在函数编程语言（Haskell等）中有很好的表达。
$$(x_1,x_2)\mapsto y\equiv x_1\mapsto x_2\mapsto y$$

总而言之，对于工程搬砖狗而言，给出几个数，总是可以得到一个数，这就是函数。

在不同的编程语言中，函数编程语言还是面向对象语言，函数总是一个很早就要学习的内容。比如C语言总会有一个：

int main(int argn, char**args){
   printf("Hello world!\n");
   return 0;
}

这也是一个函数，从一个整数、一组字符串映射到一个整数。只不过，C语言的函数的效果并不只是输出的那个值，通常还在于函数操作内存的过程。

对于函数式编程语言，例如Matlab，通常期待大部分函数只是做映射，函数参数 $\mapsto$ 函数输出。有些更严格的函数式编程，对于有副作用的函数还必须特别申明。

符号函数

对于一个函数，数学入门但是没有完全入门的总喜欢把下面的形式称为函数：
$$y=\sin (x)+\cos (x)$$

这是一个有表达式的函数，有些编程语言中，例如Julia

y(x) = sin(x) + cos(x)

这是很合理的语法。

在Maple、Mathematics、Matlab等软件中，可以定义：

syms x 
y = sin(x) + cos(x)

这就定义一个符号变量x,一个符号表达式y。还能通过

double(subs(y, x, 0.1))

求得函数在0.1处的值（以浮点数的形式）。

实际上，这个功能还是很强大的，能够推导公式，进行积分、微分。

但是这个符号表达式、符号变量，并不是Matlab的函数。

函数，但是Matlab

Matlab类似于一个计算器，虽然新的版本添加了一大堆面向对象、面向连接的编程方式，但是编个函数始终是其核心工作。而且，在Matlab中，函数可以作为句柄赋值，并且可以作为函数的参数和返回值。从这个意义上，Matlab是一个函数式编程语言。

Matlab定义函数有两个方式：

1. function关键词
2. @标记

function关键词

function [ret1, ret2] = f(arg1, arg2)
% 
%
ret1 = ....
ret2 = ...
end

函数可以定义在函数内部，函数现在甚至能定义在脚本里面。但是最好的方式还是一个函数一个文件。当在一个单独的文件中定义一个函数时，最后的那个end可以省略。

@标记

这个标记有两个作用：

1. 把函数编程函数句柄，FUNHANDLE=@FUNCTION_NAME;
2. 定义匿名函数，返回句柄：FUNHANDLE=@(ARG1, ARG2)EXPRESSION;

通过这两种方式得到的函数句柄，可以作为参数传入其它函数，也能够作为返回值。

可以通过isa来判断h是否是一个函数句柄：

function trigPlot(h, val)
if isa(h, 'function_handle')
   A = h(a);
   plot(A)
end

在Matlab的海量工具箱里面，需要传入函数句柄参数的不可胜数。比如数值微分、数值积分、优化等，都需要自己定义函数，把句柄传入相应的函数进行计算。

总结

1. 数学函数是映射；
2. 数学表达式是一种函数定义方式；
3. Matlab有一个数据类型叫function_handle。