AGC033D - Complexity 题解
题目链接:D - Complexity
题目大意:洛谷
题解:首先想到朴素的 DP,状态为左上角和右下角的坐标,状态数\(O(n^4)\),转移上看起来不太好优化,所以考虑优化状态。
容易发现答案最大不超过\(\log n+\log m\),所以我们可以考虑一个经典的技巧,将状态与答案互换,即记录左上角和最下方的线的横坐标以及答案,左上角与最右方的线的纵坐标以及答案,这样的话状态数就变成了\(O(n^3\log n)\),所以总时间复杂度\(O(n^3\log n)\)。
代码:
#include <cstdio>
int min(int a,int b){
return a<b?a:b;
}
int max(int a,int b){
return a>b?a:b;
}
const int Maxn=185;
int n,m;
char ch[Maxn+5][Maxn+5];
int sum[Maxn+5][Maxn+5];
int dp[2][Maxn+5][Maxn+5][Maxn+5];
bool eq(int x1,int y1,int x2,int y2){
int siz=(x2-x1+1)*(y2-y1+1);
int c1=sum[x2][y2]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2]+sum[x1-1][y1-1];
return c1==siz||c1==0;
}
void init(){
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
sum[i][j]+=sum[i][j-1];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
sum[i][j]+=sum[i-1][j];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i;j<=n;j++){
for(int l=1,r;l<=m;l=r){
r=l;
while(eq(i,l,j,r)&&r<=m){
r++;
}
for(int p=l;p<r;p++){
dp[0][i][j][p]=r-1;
}
if(l==r){
dp[0][i][j][l]=l-1;
r++;
}
}
}
}
}
int find(int c,int u,int d,int L){
int l=u,r=d-1,mid;
int res=0;
int v1,v2;
while(l<=r){
mid=(l+r)/2;
v1=dp[c][u][mid][L];
v2=dp[c][mid+1][d][L];
res=max(res,min(v1,v2));
if(v1<v2){
r=mid-1;
}
else{
l=mid+1;
}
}
return res;
}
void DP(int c){
int nv,lv;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i;j<=n;j++){
for(int l=1;l<=m;l++){
lv=dp[c^1][i][j][l];
if(lv!=m){
nv=dp[c^1][i][j][lv+1];
nv=max(nv,find(c^1,i,j,l));
}
else{
nv=m;
}
dp[c][i][j][l]=nv;
}
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",ch[i]+1);
for(int j=1;j<=m;j++){
if(ch[i][j]=='#'){
sum[i][j]=1;
}
}
}
init();
int ans=0;
for(int i=1;dp[(i&1)^1][1][n][1]<m;i++){
DP(i&1);
ans=i;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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