时序分析：ARIMA模型（非平稳时间序列）
ARIMA模型意为求和自回归滑动平均模型(IntergratedAut少regressive MovingAverageModel),简记为ARIMA(p,d,q),p,q分别为自回归和滑动平均部分的阶次,d为差分运算阶次,对于某些非平稳时间序列{ y(t) },其一般形式为
若将（1-B）^d *y(t) 记为 z(t)，则上式即是ARMA模型。
可通过差分方法求出增量序列:Deta y(t) = y(t) - y(t-1) (t=1,2,…,N)· 经过一次差分后,如果此增量序列{ Deta y(t) }是平稳的,那么对{ Deta y(t) }建立模型，表示为：
以上对非平稳时间序列{ Deta y(t) } 作一次差分称为一阶差分· 将这种思路推广, 当采用一阶差分还不能使 { Deta y(t) } 成为平稳时间序列时 , 还可采用高阶(d阶) 差分 ,以使 { Deta^d *y(t) }成为平稳时间序列, 再对{ Deta^d *y(t) }建立ARMA模型 ,然后根据差分算子v与后移算子B的关系(v=1一B),得到非平稳时间序列{ y(t) }的ARIMA模型,这就是ARIMA模型法的基本思路.
虽然足够多次的差分运算可以充分地提取原序列中的非平稳确定性信息,但过度的差分也会造成有用信息的浪费一般而言,若某时间序列具有线性的趋势,则可以对其进行一次差分而将线性趋势剔除掉;若某时间序列具有指数的趋势,则可以取对数将指数趋势化为线性趋势,然后再进行差分以消除线性趋势,接着对差分后的序列拟合ARMA模型进行分析与预测,最后再通过差分的反运算得到{y(t) }预测值.
