无向图：计算亏格（环的孔洞）

首先，判断图中是否存在环。方法，找到联通子图，循环删除度为1的节点，同时删除边。直到不存在度为1的边，则联通子图只剩下环或者复杂环。

         在不需要遍历出环的算法里面，可以通过欧拉公式直接计算亏格。孔洞的个数。

         公式： nGenus = l-p+1;  l为边的个数，p为点的个数。

         过程：对于所有联通的集合，循环删除度数为1的顶点，同时删除边；计算亏格。

代码：

//寻找亏格，使用欧拉示性数，直接用公式计算
	public static int findGenus(Boolean adjM[][], Set<Integer> votex, Integer max_size) {

		int nGenus = 0;
		//删除枝链
		Integer[] degrees = new Integer[ adjM.length ];
		degrees = calVotexDegree(adjM);
		// 删除度数为1 的边
		delete1DegreeIter( adjM, degrees, votex );// 循环删除度数为1的边
		degrees = calVotexDegree(adjM);
		//GeoWish.printfArray(adjM);
		
		// 1.平面欧拉示性数公式
		int p = votex.size();
		int l = getNumEdge( adjM );
		nGenus =l-p+1;

		return nGenus;
	}// findGenus

       总结：此公式适用于各种平面图，同时也不必须计算关键节点。是欧拉公式的一个改变。

资料：

欧拉示性数

欧拉示性数图册

       假设曲面上有一个三角剖分， 我们把所有三角形的顶点总个数记为p(公共顶点只看成一个，下同),边数记为l,三角形的个数记为n,则e=p-l+n是曲面的拓扑不变量！ 也就是说不管是什么剖分， e总是得到相同的数值。 e被称为称为欧拉示性数。  

      假设g是曲面上洞眼的个数（比如球面没有洞，故g=0;又如环面有一个洞，故g=1），那么e=2-2g。
g也是拓扑不变量，称为曲面的亏格(genus)。

      因此在平面上，e=2=p-l+n, 此即著名的欧拉公式。