01-布尔逻辑的习题
一，基础芯片的实现：使用Nand门，构建基本逻辑门
1,使用Nand门实现Not门
（1）原理： Not(a) = Nand(a,a)
(2) 描述：
芯片名：Not
输入：a
输出：out
功能：if a=0 out=1 else out=0
（3）实现：
CHIP Not{
IN in;
OUT out;
PARTS:
Nand(a=in,b=in,out=out);
}
2,使用Not门，Nand门实现And门
（1）原理： And(a,b) =Not (Nand(a,b))
(2) 描述：
芯片名：And
输入：a,b
输出：out
功能：if a=b=1 out=1 else out=0
（3）实现：
CHIP And{
IN a,b;
OUT out;
PARTS:
Nand(a=a,b=b,out=nandOut);
Not(in=nandOut,out=out);
}
3，使用Not门，And门，构建Or门
（1）原理：
(i) x y Or
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
(ii) 只看0 描述为 x'y' 再取反 （x'y'）' 所以 x Or y = (x'y')' 或者只看1，为 x Or y = x'y+xy'+xy
这里选用了第一种，所以 Or(x,y) = Not(And(Not(x),Not(y)))
(2) 描述：
芯片名：Or
输入：a,b
输出：out
功能：if a=b=0 out=0 else out=1
（3）实现：
CHIP Or{
IN a,b;
OUT out;
PARTS:
Not(a=a,out=nota);
Not(b=b,out=notb);
And(a=nota,b=notb,out=w1);
Not(a=w1,out=out);
}
4,使用Not门，And门，Or门构建Xor门
（1）原理：
a b || Xor
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
只看Xor为1的那一项，a Xor b = a’b+ab’ 所以：Xor(a,b) = Or(And(Not(a),b),And(a,Not(b)))
(2)描述：
芯片名：Xor
输入：a,b
输出：out
功能：if a=b out=0 else out=1
(3)实现：
CHIP Xor{
IN a,b;
OUT out;
PARTS:
Not(a=a,out=nota);
Not(b=b,out=notb);
And(a=nota,b=b,out=w1);
And(a=a,b=notb,out=w2);
Or(a=w1,b=w2,out=out);
}
5,使用以上门，构建Mux门(选择器)
(1)原理：
sel || out
0 a
1 b
f(a,b,s) = abs’+ab’s’+abs+a’bs = (b+b’)as’+ (a+a’)bs = as’+bs
(2)描述:
芯片名：Mux
输入：a,b,sel
输出：out
功能：if sel=0 out=a else out=b
(3)实现：
CHIP Mux{
IN a,b,sel;
OUT out;
PARTS:
Not(a=sel,out=notSel);
And(a=a,b=notSel,out=and1);
And(a=b,b=sel,out=and2);
Or(a=and1,b=and2,out=out);
}
6.实现DMux(分发器)
（1）原理：
sel || a b
0 in 0
1 0 in
所以：a=in*s’ b=in*s
（2）描述：
芯片名：DMux
输入：in,sel
输出：a,b
功能：if sel=0 a=in b=0 else a=0 b=in
（3）实现：
CHIP DMux{
IN in,sel;
OUT a, b;
PARTS:
Not(in=sel,out=notSel);
And(a=in,b=notSel,out=a);
And(a=in,b=sel,out=b)
}
二，使用基本逻辑门，构建多位逻辑门
1,实现多位Not
（1）原理：a
（2）描述：
芯片名：Not16
输入：in[16] //16位管脚
输出：out[16]
功能：For i=0..15 out[i] = Not(in[i])
（3）实现：
CHIP Not16{
IN in[16];
OUT out[16];
PARTS:
Not(in=in[0],out=out[0]);
Not(in=in[1],out=out[1]);
..... //重复以上步骤，但是真正实验的时候不能这么写
Not(in=in[15],out=out[15]);
}
2,实现多位And
（1）原理：a
（2）描述：
芯片名：And16
输入：a[16],b[16]
输出：out[16]
功能：For i=0..15 out[i]=And(a[i],b[i])
（3）实现：
CHIP And16{
IN in[16];
OUT out[16];
PARTS:
And(a=a[0],b=b[0],out=out[0]);
And(a=a[1],b=b[1],out=out[1]);
...
And(a=a[15],b=b[15],out=out[15]);
}
3,多位Or
（2）描述：
芯片名：Or16
输入：a[16],b[16]
输出：out[16]
功能：For i=0..15 out[i] = Or(a[i],b[i]);
4,多位Mux
（2）描述：
芯片名：Mux16
输入：a[16],b[16],sel
输出：out[16]
功能：if sel=0 For i=0..15 out[i]=a[i]
else For i=0..15 out[i]=b[i]
