Python编程题52--在排序列表中查找元素的第一个和最后一个位置

题目

给定一个按照升序排列的整数列表 nums，和一个目标值 target。请查找出给定目标值在列表中的开始位置和结束位置。

如果列表中不存在目标值 target，则返回 [-1, -1]。

例如：

给定一个列表 nums ：[5, 7, 7, 8, 8, 10]，target = 8
返回结果：[3, 4]

给定一个列表 nums ：[5, 7, 7, 8, 8, 10]，target = 6
返回结果：[-1, -1]

给定一个列表 nums ：[]，target = 0
返回结果：[-1, -1]

实现思路1

• 定义2个变量：left_index、right_index ，分别表示开始位置和结束位置，默认值均为 -1
• 直接进行一轮遍历，如果列表中存在目标值 target，那么就记录第一个出现的位置，并更新到 left_index、right_index，如果在剩余列表元素中依然存在目标值 target，那么就只更新 right_index

代码实现

class Solution:
    def search_range(self, nums, target):
        left_index, right_index = -1, -1
        for i, value in enumerate(nums):
            if value == target and left_index == -1:
                left_index = i
            if value == target:
                right_index = i
        return [left_index, right_index]

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

实现思路2

• 使用 二分查找 来实现
• 定义2个变量：left_index、right_index ，分别表示开始位置和结束位置，通过二分查找判断，如果列表 nums 中不存在目标值 target，则直接返回 [-1, -1]，如果列表中存在目标值 target，并且查找出来的目标值下标为 index ，那么就将 left_index、right_index 均更新为 index
• 在上面二分查找时，因为列表中可能存在多个相同元素，所以查找出来的 index 不一定是目标值 target 在列表中第一个出现的位置，因此需要对 left_index、right_index 做进一步处理
• 对于left_index，如果其左侧的元素也等于目标值，即nums[left_index - 1] == target，那么就连续更新 left_index = left_index - 1，直到 left_index 恰为目标值在列表中第一个出现的下标位置
• 对于right_index，如果其右侧的元素也等于目标值，即nums[right_index + 1] == target，那么就连续更新 right_index = right_index + 1，直到 right_index 恰为目标值在列表中最后一个出现的下标位置

代码实现

class Solution:
    def search_range(self, nums, target):
        index = self.binary_search(nums, target)
        if index == -1:  # 如果列表中不存在 target
            return [-1, -1]
        left_index, right_index = index, index
        while left_index > 0 and nums[left_index - 1] == target:  # 处理 left_index，找到第一个出现位置
            left_index -= 1
        while right_index < len(nums) - 1 and nums[right_index + 1] == target:  # 处理 right_index，找到最后一个出现位置
            right_index += 1
        return [left_index, right_index]

    def binary_search(self, nums, target):  # 二分查找
        left, right = 0, len(nums) - 1
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if nums[mid] > target:
                right = mid - 1
            elif nums[mid] < target:
                left = mid + 1
            else:
                return mid
        return -1

从上面可以看到，如果列表中可能存在多个相同元素，那么我们通过二分查找法查找返回的元素下标可能不是第一个出现位置，因此，我们可以对上面的二分查找进行改进：

• 在二分查找函数 binary_search() 的参数中增加一个参数：flag
• 如果flag为True，那么表示查找列表nums中第一个大于等于target的下标
• 如果flag为False，那么表示查找列表nums中第一个大于target的下标

优化后的代码如下：

class Solution:
    def search_range(self, nums, target):
        left_index = self.binary_search(nums, target, True)  # 查找第一个大于等于target的索引
        right_index = self.binary_search(nums, target, False)  # 查找第一个大于target的索引
        if left_index <= right_index - 1 and nums[left_index] == target and nums[right_index - 1] == target:
            return [left_index, right_index - 1]
        return [-1, -1]

    def binary_search(self, nums, target, flag):  # 改进后的二分查找
        left, right, index = 0, len(nums) - 1, len(nums)
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if (nums[mid] > target) or (flag and nums[mid] >= target):
                right = mid - 1
                index = mid
            else:
                left = mid + 1
        return index

• 时间复杂度：O(log n)
• 空间复杂度：O(1)

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