「ABC242D」ABC Transform 题解
我果然还是太cai了
题目简介
给定一个长度为 \(N\) 的字符串 \(S\) ，由A B C 三种字符组成，每一次变化会使 \(S\) 中的 A 全部变成 BC ，B 全部变成 CA ，C 全部变成 AB ，如 ABC 在一次变化后会变成 BCCAAB 。现在有 Q 个询问，每个询问都是求原串 \(S\) 经过 \(t_i\) 次变化后第 \(k_i\) 个字符。
分析
越来越菜了，首次接触 \(D\) 题连一点思路都没有。
令 \(f(t,k)\) 为原串 \(S\) 经过 \(t_i\) 次变化后第 \(k_i\) 个字符。
首先，当 \(t=0\) 时 ，输出 \(S_k\) 就行了。
其次，当 \(t\neq 0\) 时，我们得清楚 \(f (t,k)\) 是从哪儿来的。
试看样例
ABC ->
BCCAAB ->
CAABABBCBCCA
采用分类讨论的方法，不难发现
- 当 \(k\in \{2m+1|m\in \mbox{Z}\}\) ( 即 \(k\) 为奇数 ) 时，\(f(t,k)\) 来自 \(f(t-1,\frac{k+1}{2})\)
- 当 \(k\in \{2m|m\in \mbox{Z}\}\) ( 即 \(k\) 为偶数 ) 时，\(f(t,k)\) 来自 \(f(t-1,\frac{k}{2})\)
怎么进行变化？
可以概阔为一个 \(g\) 函数：
inline char g(char ch,int x){
return (ch-'A'+x)%3+'A';
}
但是，如果我们每一次都去递归 \(t\) 次，看一眼 \(t\leq 10^{18}\)，肯定会爆的。
对 \(k\) 下手。
观察上面样例中的字符串首，会发现它们是 A B C轮换。
可以利用这条性质，当 \(k=0\) 时，直接求取 \(f(t,0)=g(S.front(),t\ \mbox{mod}\ 3)\)
但是问题来了，这样一个算法肯定会对 \(k\) 取模，那么万一 \(k=0\dots\)
所以，我们将 \(S\) 改为从 \(0\) 到 \(N-1\) 编号。
此时：
- 当 \(k\in \{2m+1|m\in \mbox{Z}\}\) 时，\(f(t,k)\) 来自 \(f(t-1,\frac{k-1}{2})\)
- 当 \(k\in \{2m|m\in \mbox{Z}\}\) 时，\(f(t,k)\) 来自 \(f(t-1,\frac{k}{2})\)
代码就非常好写了：
\(AC\ Code\)
#include<cstdio>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
inline char g(char ch,int x){
return (ch-'A'+x)%3+'A';
}
typedef long long ll;
string s;
char f(ll t,ll k){
if(!t)return s[k];
if(!k)return g(s[0],t%3);
return g(f(t-1,k>>1),(k&1)+1);
}
int main(){
int q;
cin>>s>>q;
while(q--){
ll t,k;
cin>>t>>k;
cout<<f(t,k-1)<<'\n';
}
return 0;
}
再说一遍，我是 **XX **
