「USACO11DEC」Grass Planting G 题解 (树链剖分)
题目简介
给出一棵 \(N\) 个节点的树，有 \(M\) 个操作，操作为将一条路径上的边权加一或询问某条边的权值。
分析
点差分与边差分的区别是：点差分计入 \(lca\) ，边差分不计 \(lca\)。
模板树链剖分是对点统计，类似点差分。
本题是对边统计，只需要去掉 \(lca\) 的计算即可。
\(AC\ Code\)
如觉怪异，请见谅。
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int read(){
int x=0;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return x;
}
const int Maxn=1e5+5;
const int Inf=0x3f3f3f3f;
namespace A{
struct Adjacency_List{
int nxt,t;
}tr[Maxn<<1];
int h[Maxn];
int tot;
void Add(int x,int y){
tr[++tot].nxt=h[x];
tr[tot].t=y;
h[x]=tot;
}
}
namespace B{
struct Segment_Tree{
int l,r;
int val;
int lazy;
}tr[Maxn<<2];
inline int ls(int k){return k<<1;}
inline int rs(int k){return k<<1|1;}
inline int len(int k){return tr[k].r-tr[k].l+1;}
inline void push_up(int k){
tr[k].val=tr[ls(k)].val+tr[rs(k)].val;
}
inline void push_down(int k){
if(!tr[k].lazy)return ;
tr[ls(k)].val+=len(ls(k))*tr[k].lazy;
tr[ls(k)].lazy+=tr[k].lazy;
tr[rs(k)].val+=len(rs(k))*tr[k].lazy;
tr[rs(k)].lazy+=tr[k].lazy;
tr[k].lazy=0;
}
void build(int k,int l,int r){
tr[k].l=l,tr[k].r=r;
if(l==r)return;
int mid=(l+r)>>1;
build(ls(k),l,mid);
build(rs(k),mid+1,r);
}
int query(int k,int ql,int qr){
// printf("(%d) [%d, %d] = %d\n",k,tr[k].l,tr[k].r,tr[k].val);
if(ql<=tr[k].l&&tr[k].r<=qr)
return tr[k].val;
push_down(k);
int mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>1;
int ret=0;
if(ql<=mid)ret+=query(ls(k),ql,qr);
if(qr>mid)ret+=query(rs(k),ql,qr);
return ret;
}
void modifit(int k,int ql,int qr,int d){
if(ql<=tr[k].l&&tr[k].r<=qr){
tr[k].val+=len(k)*d;
tr[k].lazy+=d;
// printf("(%d) [%d, %d] = %d\n",k,tr[k].l,tr[k].r,tr[k].val);
return ;
}
push_down(k);
int mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>1;
if(ql<=mid)modifit(ls(k),ql,qr,d);
if(qr>mid)modifit(rs(k),ql,qr,d);
push_up(k);
// printf("(%d) [%d, %d] = %d\n",k,tr[k].l,tr[k].r,tr[k].val);
}
}
struct node{
int id;
int fa,son;
int dep,top;
int sz;
}p[Maxn];
int tot;
void dfs1(int x,int fa){
p[x].fa=fa;
p[x].dep=p[fa].dep+1;
p[x].sz=1;
int k=-Inf;
for(int i=A::h[x];i;i=A::tr[i].nxt){
int y=A::tr[i].t;
if(y==fa)continue;
dfs1(y,x);
p[x].sz+=p[y].sz;
if(p[y].sz>k){
k=p[y].sz;
p[x].son=y;
}
}
}
void dfs2(int x,int fa){
p[x].id=++tot;
if(p[x].son){
int y=p[x].son;
p[y].top=p[x].top;
dfs2(y,x);
}
for(int i=A::h[x];i;i=A::tr[i].nxt){
int y=A::tr[i].t;
if(y==fa)continue;
if(y==p[x].son)continue;
p[y].top=y;
dfs2(y,x);
}
}
void P(int x,int y){
while(p[x].top!=p[y].top){
if(p[p[x].top].dep<p[p[y].top].dep)swap(x,y);
// printf("In P : %d %d -> %d %d\n",p[x].top,x,p[p[x].top].id,p[x].id);
// printf("In P : x = %d, y = %d\n",x,y);
B::modifit(1,p[p[x].top].id,p[x].id,1);
x=p[p[x].top].fa;
}
if(p[x].dep>p[y].dep)swap(x,y);
// printf("In P : %d %d -> %d (%d) %d\n",x,y,p[x].id+1,p[x].id,p[y].id);
B::modifit(1,p[x].id+1,p[y].id,1);
}
int Q(int x,int y){
int ret=0;
while(p[x].top!=p[y].top){
if(p[p[x].top].dep<p[p[y].top].dep)swap(x,y);
// printf("In Q : %d %d -> %d %d\n",p[x].top,x,p[p[x].top].id,p[x].id);
ret+=B::query(1,p[p[x].top].id,p[x].id);
x=p[p[x].top].fa;
}
if(p[x].dep>p[y].dep)swap(x,y);
// printf("In Q : %d %d -> %d (%d) %d\n",x,y,p[x].id+1,p[x].id,p[y].id);
ret+=B::query(1,p[x].id+1,p[y].id);
return ret;
}
int main(){
int n=read();
int m=read();
for(int i=1;i<n;i++){
int x=read();
int y=read();
A::Add(x,y);
A::Add(y,x);
}
p[1].top=1;
dfs1(1,0);
dfs2(1,0);
B::build(1,1,n);
while(m--){
char str[2];
scanf("%s",str);
int x=read(),y=read();
if(str[0]=='P')P(x,y);
else printf("%d\n",Q(x,y));
}
return 0;
}
