「POJ2482」Stars in Your Window 题解 (线段树，扫描线)

题目简介

好唯美抒情的文字 (ノへ￣、)

Google 翻译：

流年不会模糊我对你的记忆。我第一次见到你真的可以四年了吗？我还清楚地记得，四年前，在美丽的珠海校区，从看到你微笑的那一刻起，当你走出教室，转过头来，柔和的晚霞照在你红润的脸颊上，我知道，我知道我已经对你醉了。然后，经过几个月的观察和窥探，你的风度和智慧，你的生活态度，你对未来的憧憬，都深深地印在了我的记忆中。你是我一直梦想与她共度余生的迷人阳光女孩。唉，实际上你远远超出了我最疯狂的梦想，我不知道如何弥合你我之间的鸿沟。所以我什么也没有计划，只是等待，等待一个合适的机会。

这些天，与朋友、室友、同学陆续离别，我还是不敢相信，挥了挥手，这些熟悉的面孔很快就会从我们的生活中消失，成为回忆。我明天要从学校搬出去。而你正打算远走高飞，追寻未来，实现梦想。如果没有缘分和运气，也许我们就不会再见了。所以今晚，我在你的宿舍楼里闲逛，希望能在那里遇见你。但矛盾的是，你的出现肯定让我心跳加速，我笨拙的舌头可能吐不出一个字来。我记不清有多少次路过你在珠海和广州的宿舍楼，每一次都渴望看到你出现在阳台上，看到你投在窗户上的身影。我不记得有多少次这个想法出现在我的脑海中：叫她出去吃晚饭或至少谈话。但每一次，想到你的优秀和我的平凡，胆怯胜过勇气，我都默默地离开了。

毕业，意味着大学生活的结束，这些光辉浪漫的岁月的结束。你可爱的笑容，是我努力工作的原动力，这份单恋，都将铭刻在心底深处。毕业，也意味着新生活的开始，在走向光明的道路上留下足迹。我真的希望你在国外每天都开心，一切顺利。同时，我会努力摆脱幼稚，变得更加成熟。在现实中追求自己的爱情和幸福将是我从未放弃的理想。

再见了，我的公主！

如果有一天，某地，有机会相聚，哪怕是白发苍苍的男人和女人，那个时候，我希望我们能成为好朋友，骄傲地分享这段记忆，重燃青春快乐的情感。如果这个机会永远不会到来，我希望我是天上的星星，在你窗外闪烁，祝福远方的你，像朋友一样，陪你每晚，分享甜蜜的梦，或一起度过噩梦。

问题来了：假设天空是平面。所有的星星都位于其上，位置为 (x, y)。每颗星星都有1到100的等级，代表它的亮度，100最亮，1最弱。窗口是一个矩形，其边平行于 x 轴或 y 轴。你的任务是告诉我应该把窗户放在哪里，以便最大化窗户内星星的亮度总和。请注意，窗口边缘的星星不计算在内。窗口可以平移，但不允许旋转。

言归正传：分析

已知矩形的大小形状是固定的，我们可以考虑选择一个顶点来确定矩形位置，这里默认为右上角顶点，那么我们就可以作出以每颗星星的位置为左下角的同等大小的矩形。

如果矩形右上角在星星矩形范围内（根据题意，不包含窗边的星星），那么星星就一定会被网住。

基本实现：

• 输入数据，构建扫描线模型；
• 去重排序；
• 依照扫描线建线段树；
• 依次将每颗星星加入线段树中，打擂台求答案。

AC 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=10005;
int read(){
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-')f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return x*f;
}
struct star{
	int x,y,z;
	int c;
	void input(){
		x=read();y=read();c=read();
	}
	void output(){
		printf("  x = %-2d, y = %-2d, z = %-2d, c = %-2d\n",x,y,z,c);
	}
	friend bool operator<(star fir,star sec){
		return fir.x<sec.x||(fir.x==sec.x&&fir.c<sec.c);
	}
}a[maxn<<1];
int b[maxn<<1];
int n,w,h;
struct segment_tree{
	int l,r;
	int val;
	int lazy;
}tr[maxn<<4];
//#define put printf("	[%d, %d] %d, %d\n",tr[k].l,tr[k].r,tr[k].val,tr[k].lazy)
void build(int k,int l,int r){
	tr[k].l=l;
	tr[k].r=r;
	tr[k].val=tr[k].lazy=0;
	if(l==r)return ;
	int mid=(l+r)>>1;
	build(k<<1,l,mid);
	build(k<<1|1,mid+1,r);
}
void push_down(int k){
	tr[k<<1].lazy+=tr[k].lazy;
	tr[k<<1].val+=tr[k].lazy;
	tr[k<<1|1].lazy+=tr[k].lazy;
	tr[k<<1|1].val+=tr[k].lazy;
	tr[k].lazy=0;
}
void push_up(int k){
	tr[k].val=max(tr[k<<1].val,tr[k<<1|1].val);
}
void change(int k,int l,int r,int c){
	if(l<=tr[k].l&&tr[k].r<=r){
		tr[k].val+=c;
		tr[k].lazy+=c;
//		put;
		return ;
	}
	if(tr[k].lazy)push_down(k);
	int mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>1;
	if(l<=mid)change(k<<1,l,r,c);
	if(r>mid)change(k<<1|1,l,r,c);
	push_up(k);
//	put;
}
int main(){
	while(scanf("%d%d%d",&n,&w,&h)!=EOF){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int k=i<<1;
			a[k-1].input();
			a[k].x=a[k-1].x+w;
			b[k-1]=a[k].y=a[k-1].y;
			b[k]=a[k].z=a[k-1].z=a[k-1].y+h-1;
			a[k].c=-a[k-1].c;
//			a[k-1].output();
//			a[k].output();
//			printf("  b[%d] = %d\n  b[%d] = %d\n",k-1,b[k-1],k,b[k]);
		}
		n<<=1;
		sort(b+1,b+1+n);
		int m=unique(b+1,b+1+n)-(b+1);
//		printf("  m = %d\n",m);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			a[i].y=lower_bound(b+1,b+1+m,a[i].y)-b;
			a[i].z=lower_bound(b+1,b+1+m,a[i].z)-b;
//			printf("	[%d, %d)\n",a[i].y,a[i].z);
		}
		sort(a+1,a+1+n);
//		for(int i=1;i<=n;i++)a[i].output();
		build(1,1,m);
		int ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			change(1,a[i].y,a[i].z,a[i].c);
			ans=max(ans,tr[1].val);
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}