物理。
设绳拉力为 \(0\) 的时候，与竖直向上的夹角为 \(\theta\)，此时的速度为 \(v_1\)。
\[\begin{aligned}
\frac{mv_1^2}{L}&=mg\cos\theta\\
\frac12mv_1^2+mg(1+\cos\theta)L&=\frac12mv_0^2
\end{aligned}
\]
解得 \(\cos\theta=\frac23\)，此时的速度 \(v_1=\sqrt{\frac23gL}\)。
接下来做斜抛运动，只考虑竖直方向，\(v_{1y}=v_1\sin\theta=\frac{\sqrt5}{3}\times\sqrt{\frac23gL}\)。
\[\begin{aligned}
v_{1y}^2&=2gh\\
h&=\frac{5}{27}L
\end{aligned}
\]
总高度为 \(\frac23L+\frac{5}{27}L=\frac{23}{27}L\)。
22.3.6
自由落体至 \(ab\) 进入磁场，\(v_1^2=2gh\)，\(v_1=\sqrt{2gh}\)。
故 \(ab\) 出磁场时，\(v_2=v_1=\sqrt{2gh}\)。
\[\begin{aligned}
v_2^2-v^2&=2gs\\
s&=\frac34h
\end{aligned}
\]
两虚线距离 \(\frac34h+h=\frac74h\)。A 正确。
功能关系可得，\(Q_{焦耳热}+\frac12mv^2=mg(2h+\frac74h)\)，解得 \(Q_{焦耳热}=\frac72mgh\)。B 错误。
\(E=Bhv_1=Bh\sqrt{2gh}\)，\(P=EI=\frac{E^2}{r}=\frac{2B^2h^3g}{r}\)。C 错误。
