P6329 震波 题解

题面

动态点分治模板题。考虑建出点分树来之后，在每个点开两棵动态开点线段树，以距离为下标，\(t1\) 记录的是 \(u\) 连通块内到 \(u\) 所有距离为 \(i\) 的点的权值和，\(t2\) 记录的是 \(u\) 连通块内到点分树上 \(u\) 的父亲 \(fa_u\) 所有距离为 \(i\) 的点的权值和。

每次查询的时候，从 \(x\) 开始暴力在点分树上跳，跳到 \(u\) 的时候，加上 \(t1\) 中 \(0\sim k-dist(x,u)\)，再减去 \(u\) 的儿子 \(v\) 的第二棵线段树里的，这样就不会算错。修改的时候也是差不多这样。复杂度 \(O((n+m)\log^2 n)\)。

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const int N=1e5+13,logN=21;
struct Edge{int v,nxt;}e[N<<1];
int n,m,a[N],h[N],etot;
int siz[N],maxx[N],rt,psum,fa[N],dep[N],rtd[N],rtch[N],dis[N][logN];
bool vis[N];
inline void add_edge(int u,int v){e[++etot]=(Edge){v,h[u]};h[u]=etot;}

namespace Tree{
int fa[N],dep[N],siz[N],son[N],top[N];
void dfs1(int u,int f,int deep){
	dep[u]=deep,siz[u]=1,fa[u]=f;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].v;if(v==f) continue;
		dfs1(v,u,deep+1);
		siz[u]+=siz[v];
		if(siz[v]>siz[son[u]]) son[u]=v;
	}
}
void dfs2(int u,int topf){
	top[u]=topf;
	if(!son[u]) return;
	dfs2(son[u],topf);
	for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].v;
		if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);
	}
}
inline void init(){dfs1(1,0,0);dfs2(1,1);}
inline int lca(int u,int v){
	while(top[u]!=top[v]){
		if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
		u=fa[top[u]];
	}
	return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
inline int dist(int u,int v){return dep[u]+dep[v]-2*dep[lca(u,v)];}
}

struct SegTree{int ls,rs,sum;}t[N*logN*logN];
int ptot=0;
#define ls t[p].ls
#define rs t[p].rs
#define mid ((l+r)>>1)
inline void refresh(int p){t[p].sum=t[ls].sum+t[rs].sum;}
void update(int &p,int l,int r,int x,int k){
	if(!p) p=++ptot;
	if(l==r) return t[p].sum+=k,void();
	x<=mid?update(ls,l,mid,x,k):update(rs,mid+1,r,x,k);
	refresh(p);
}
int query(int p,int l,int r,int L,int R){
	if(!p) return 0;
	if(L<=l&&r<=R) return t[p].sum;
	if(R<=mid) return query(ls,l,mid,L,R);
	if(L>mid) return query(rs,mid+1,r,L,R);
	return query(ls,l,mid,L,R)+query(rs,mid+1,r,L,R);
}
#undef ls
#undef rs
#undef mid
void findrt(int u,int f){
	siz[u]=1,maxx[u]=0;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].v;if(v==f||vis[v]) continue;
		findrt(v,u);
		siz[u]+=siz[v];
		maxx[u]=max(maxx[u],siz[v]);
	}
	maxx[u]=max(maxx[u],psum-siz[u]);
	if(maxx[u]<maxx[rt]) rt=u;
}
void dfs(int u,int f,int dis,int &rt1,int &rt2){
	update(rt1,0,n,dis,a[u]),update(rt2,0,n,dis,a[u]);;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].v;
		if(v!=f&&!vis[v]) dfs(v,u,dis+1,rt1,rt2);
	}
}
void build(int u){
	vis[u]=1;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].v;if(vis[v]) continue;
		rt=0,psum=siz[v];
		findrt(v,0),findrt(rt,0);
		fa[rt]=u,dep[rt]=dep[u]+1;
		dfs(v,0,1,rtd[rt],rtch[u]);
		build(rt);
	}
	update(rtch[u],0,n,0,a[u]);
}
int main(){
//	freopen("3.in","r",stdin);
//	freopen("P6329.out","w",stdout);
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=n;++i) read(a[i]);
	for(int i=1;i<n;++i){
		int u,v;read(u),read(v);
		add_edge(u,v),add_edge(v,u);
	}
	maxx[rt=0]=INF,psum=n;
	findrt(1,0),findrt(rt,0);
	build(rt);
	Tree::init();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=fa[i];j;j=fa[j]) dis[i][dep[i]-dep[j]]=Tree::dist(i,j);
	int lastans=0;
	while(m--){
		int op,x,y;read(op),read(x),read(y);x^=lastans,y^=lastans;
		if(!op){
			int ans=query(rtch[x],0,n,0,y);
			for(int u=x;fa[u];u=fa[u]){
				int tmp=dis[x][dep[x]-dep[fa[u]]];
				if(tmp>y) continue;
				ans+=query(rtch[fa[u]],0,n,0,y-tmp)-query(rtd[u],0,n,0,y-tmp);
			}
			println(lastans=ans);
		}
		else{
			int delta=y-a[x];
			update(rtch[x],0,n,0,delta);
			for(int u=x;fa[u];u=fa[u]){
				int tmp=dis[x][dep[x]-dep[fa[u]]];
				update(rtch[fa[u]],0,n,tmp,delta),update(rtd[u],0,n,tmp,delta);
			}
			a[x]=y;
		}
	}
	return 0;
}