P3979 遥远的国度 题解

一棵树点有点权，支持换根、路径修改、查询子树最小值。\(n\leq 10^5\)。

这个换根其实就是，查询最小值的时候，判断一下查询点 \(x\) 相对于 \(root\) 的位置。如果 \(root\) 在 \(x\) 的子树里，就在 dfs 序里把 \(root\) 子树扣出去就行了。

我这个代码很久之前写的，找 \(x\) 的某个包含 \(root\) 的儿子好像复杂度有点问题，我感觉应该倍增，这样的话菊花是不是就死了（

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#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+13;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
inline ll Min(const ll &a,const ll &b){return a<b?a:b;}
inline void Swap(int &x,int &y){x^=y^=x^=y;}
struct Edge{int v,nxt;}e[N<<1];
struct Segtree{int l,r;ll min,set;}t[N<<2];
int n,m,h[N],tot,cnt,rt,fa[N],siz[N],dep[N],top[N],son[N],id[N];
ll a[N],b[N];
inline void add(int u,int v){e[++tot]=(Edge){v,h[u]};h[u]=tot;}
void dfs1(int u,int f,int deep){
	fa[u]=f,siz[u]=1,dep[u]=deep;
	int maxson=0;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].v;
		if(v==f) continue;
		dfs1(v,u,deep+1);
		siz[u]+=siz[v];
		if(siz[v]>maxson) maxson=siz[v],son[u]=v;
	}
}
void dfs2(int u,int topf){
	top[u]=topf,id[u]=++cnt,b[cnt]=a[u];
	if(!son[u]) return;
	dfs2(son[u],topf);
	for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].v;
		if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);
	}
}
inline bool inr(int y,int x){return id[y]>=id[x]&&id[y]<id[x]+siz[x];}
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define mid ((t[p].l+t[p].r)>>1)
inline void refresh(int p){t[p].min=Min(t[ls].min,t[rs].min);}
void build(int p,int l,int r){
	t[p].l=l,t[p].r=r;
	if(l==r){t[p].min=b[l];return;};
	build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
	refresh(p);
}
inline void pushup(int p,ll k){t[p].set=t[p].min=k;}
inline void pushdown(int p){
	if(!t[p].set) return;
	pushup(ls,t[p].set),pushup(rs,t[p].set);
	t[p].set=0;
}
void update(int p,int l,int r,ll k){
	if(l<=t[p].l&&t[p].r<=r) return pushup(p,k);
	pushdown(p);
	if(l<=mid) update(ls,l,r,k);
	if(r>mid) update(rs,l,r,k);
	refresh(p);
}
ll query(int p,int l,int r){
	if(l<=t[p].l&&t[p].r<=r) return t[p].min;
	pushdown(p);
	if(r<=mid) return query(ls,l,r);
	if(l>mid) return query(rs,l,r);
	return Min(query(ls,l,r),query(rs,l,r));
}
inline void t_update(int u,int v,ll w){
	while(top[u]!=top[v]){
		if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) Swap(u,v);
		update(1,id[top[u]],id[u],w);
		u=fa[top[u]];
	}
	if(id[u]>id[v]) Swap(u,v);
	update(1,id[u],id[v],w);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1,u,v;i<n;++i) scanf("%d%d",&u,&v),add(u,v),add(v,u);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&a[i]);
	scanf("%d",&rt);
	dfs1(rt,0,0),dfs2(rt,rt),build(1,1,n);
	for(int i=1,op,x,y;i<=m;++i){
		scanf("%d",&op);ll z;
		if(op==1) scanf("%d",&rt);
		else if(op==2) scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z),t_update(x,y,z);
		else{
			scanf("%d",&x);
			if(x==rt) printf("%lld\n",t[1].min);
			else if(inr(rt,x)){
				for(int i=h[x];i;i=e[i].nxt){
					int v=e[i].v;if(v==fa[x]) continue;
					if(inr(rt,v)){y=v;break;}
				}
				ll res=INF;
				if(id[y]>=2) res=Min(res,query(1,1,id[y]-1));
				if(id[y]+siz[y]<=n) res=Min(res,query(1,id[y]+siz[y],n));
				printf("%lld\n",res);
			}
			else printf("%lld\n",query(1,id[x],id[x]+siz[x]-1));
		}
	}
	return 0;
}