P3721 [AH2017/HNOI2017]单旋 题解
这是一道很有意思的题……用一个数据结构维护另一个数据结构……
先考虑这个题的答案，也就是深度如何维护？作为 LCT 练习题单中的一道题，很容易想到用 LCT 维护链上点数，这样每个点的深度就可以把这个点和根 split 出来，直接返回这个点的 siz 就行了。
然后，考虑到需要找整棵树的最小点和最大点，所以使用 set 来维护整棵树中存在的点，找最小和最大就调用 t.begin() 和 t.end() 即可。（注意 end() 是开的，需要 --it 才能找到最大的元素）
考虑剩下四个操作树的形态会发生哪些变化：
2、3 操作：把最小的或者最大的数移到根。以最小的为例：设这个点为 \(x\)，这个点一定没有左儿子，右儿子为 \(u\)，父亲为 \(v\)，根为 \(rt\)，那么需要做的操作是 cut(x,u),cut(x,v),link(u,v),link(x,rt)。这个大家画个图就理解了。那么有一个问题，如何找到这个 \(u\) 和 \(v\) 呢？需要用数组模拟一下原树的结构，在插入、旋转和删除的时候更新一下即可，具体细节看代码。
4、5 操作：移到根之后要删除，所以最后那个 link(x,rt) 就不需要做了。
总体来说，这个方法码量较大，对码力要求较高且难调，如果有其他更好方法，不建议使用……但是如果真的想练习 LCT，本题不失为一道好题。
点击查看代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline void swap(int &x,int &y){x^=y^=x^=y;}
inline int max(const int &a,const int &b){return a>b?a:b;}
const int N=1e5+13;
struct Lct{
struct Stack{
int s[N],t;
inline void clear(){t=0;}
Stack(){clear();}
inline void push(int x){s[++t]=x;}
inline void pop(){--t;}
inline int top(){return s[t];}
inline bool empty(){return !t;}
};
int fa[N],siz[N],ch[N][2];bool tag[N];
inline void refresh(int x){siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+1;}
inline bool isroot(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}
inline bool chk(int x){return ch[fa[x]][1]==x;}
inline void rotate(int x){
int f=fa[x],gf=fa[f],k=chk(x),w=ch[x][k^1];
fa[x]=gf;if(!isroot(f)) ch[gf][chk(f)]=x;
if(w) fa[w]=f;ch[f][k]=w;
fa[f]=x;ch[x][k^1]=f;
refresh(f),refresh(x);
}
inline void pushdown(int x){
if(!tag[x]) return;
tag[ch[x][0]]^=1,tag[ch[x][1]]^=1,tag[x]=0;
swap(ch[x][0],ch[x][1]);
}
inline void splay(int x){
Stack st;int p=x;
while(!isroot(p)) st.push(p),p=fa[p];
st.push(p);
while(!st.empty()) pushdown(st.top()),st.pop();
while(!isroot(x)){
int f=fa[x];
if(!isroot(f)){
if(chk(f)==chk(x)) rotate(f);
else rotate(x);
}
rotate(x);
}
}
inline void access(int x){
for(int p=0;x;p=x,x=fa[x]) splay(x),ch[x][1]=p,refresh(x);
}
inline void makeroot(int x){access(x);splay(x);tag[x]^=1;}
inline int findroot(int x){
access(x);splay(x);
while(ch[x][0]) x=ch[x][0];
return x;
}
inline void split(int x,int y){makeroot(x);access(y);splay(y);}
inline void link(int x,int y){
if(!x||!y) return;
makeroot(x);
fa[x]=y;
}
inline void cut(int x,int y){
if(!x||!y) return;
split(x,y);
ch[y][0]=fa[x]=0,refresh(x),refresh(y);
}
inline int finddep(int x,int y){//对每一个点找深度
split(x,y);
return siz[y];
}
}T;
int m,tot,rt,op[N],a[N],b[N],Cnt,f[N],c[N][2];
set<int> t;
set<int>::iterator it;
int main(){
// freopen("splay1.in","r",stdin);
// freopen("splay.out","w",stdout);
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;++i) T.siz[i]=1;
for(int i=1;i<=m;++i){
scanf("%d",&op[i]);
if(op[i]==1) scanf("%d",&a[i]),b[++tot]=a[i];
}
sort(b+1,b+tot+1);tot=unique(b+1,b+tot+1)-b-1;
for(int i=1;i<=m;++i){
switch(op[i]){
case 1:{
int x=lower_bound(b+1,b+tot+1,a[i])-b;
int pre=0,suf=0;
if(!Cnt){//注意特判，这个题因为涉及到边界的地方很多，所以需要很多特判
t.insert(x);rt=x;
puts("1");++Cnt;
continue;
}
t.insert(x);it=t.find(x);++Cnt;
if(it!=t.begin()) pre=*(--it),++it;//找前驱和后继的set操作不太一样，要注意
++it;
if(it!=t.end()) suf=*it;
int r1=pre?T.finddep(rt,pre):0,r2=suf?T.finddep(rt,suf):0;
if(r1<r2){
printf("%d\n",r2+1);
f[x]=suf,c[suf][0]=x,T.link(x,suf);
}
else{
printf("%d\n",r1+1);
f[x]=pre,c[pre][1]=x,T.link(x,pre);
}
break;
}
case 2:{
it=t.begin();int x=*it;
if(rt==x){puts("1");continue;}
printf("%d\n",T.finddep(rt,x));
int u=c[x][1],v=f[x];//开了两个数组来记录原树
T.cut(x,v),T.cut(x,u),T.link(x,rt),T.link(v,u);
f[x]=0,c[x][1]=rt,f[rt]=x;rt=x;
c[v][0]=u;f[u]=v;
break;
}
case 3:{
it=t.end();int x=*(--it);
if(rt==x){puts("1");continue;}
printf("%d\n",T.finddep(rt,x));
int u=c[x][0],v=f[x];
T.cut(x,v),T.cut(x,u),T.link(x,rt),T.link(v,u);
f[x]=0,c[x][0]=rt,f[rt]=x;rt=x;
c[v][1]=u;f[u]=v;
break;
}
case 4:{
it=t.begin();int x=*it;t.erase(x);
printf("%d\n",T.finddep(rt,x));
--Cnt;
if(!Cnt) continue;
int u=c[x][1],v=f[x];
T.cut(x,v),T.cut(x,u);T.link(u,v);
c[x][0]=c[x][1]=f[x]=0;if(rt==x) rt=u;//别忘了更新根节点
c[v][0]=u;f[u]=v;
break;
}
case 5:{
it=t.end();int x=*(--it);t.erase(x);
printf("%d\n",T.finddep(rt,x));
--Cnt;
if(!Cnt) continue;
int u=c[x][0],v=f[x];
T.cut(x,v),T.cut(x,u);T.link(u,v);
c[x][0]=c[x][1]=f[x]=0;if(rt==x) rt=u;
c[v][1]=u;f[u]=v;
break;
}
}
}
return 0;
}
