P3250 [HNOI2016]网络 题解

题面

一个显然的做法是树剖之后dfs序线段树套时间线段树，直接做的复杂度是 \(O(n\log^3 n)\)。其实也可以把询问离线下来，做一个线段树分治，用树套树维护。

这样做比较麻烦，所以考虑另外一种思路：二分答案。因为有很多询问，不妨放在一起二分，所以可以想到整体二分。使用类似树上差分的思想，对于一条路径 \(u\rightarrow lca(u,v)\to v\)，如果它的权值大于 \(mid\)，在用dfs序建的树状数组上给 \(u,v\) 加一，给 \(lca\) 和 \(fa[lca]\) 减一，对于询问统计经过该点的路径条数是否等于此时权值大于 \(mid\) 的路径数量，向两边递归即可。

这道题还有使用路径交等一系列科技的 \(1\log\) 做法，太神了本人（当时可能）并不会……然而现在估计也不会。

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
inline int max(const int &a,const int &b){return a>b?a:b;}
inline void swap(int &x,int &y){x^=y^=x^=y;}
inline int rd(){
	int res=0;char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar());
	for(;isdigit(c);c=getchar())res=(res<<1)+(res<<3)+(c-'0');
	return res;
}
void wt(int x){if(x<0){putchar('-'),wt(-x);return;}if(x>9)wt(x/10);putchar(x%10+'0');}
const int N=2e5+13;
struct Node{
	int op,u,v,t,x,id,ans;
	bool operator <(const Node &a)const{return id<a.id;}
}q[N],lq[N],rq[N];
struct Edge{int v,nxt;}e[N<<1];
int n,m,h[N],tot;
struct BIT{
	int t[N];
	#define lowbit(x) (x&-x)
	inline void add(int x,int k){for(;x<=2*n;x+=lowbit(x))t[x]+=k;}
	inline int sum(int x){int s=0;for(;x;x-=lowbit(x))s+=t[x];return s;}
	#undef lowbit
}T;
int dfnl[N],dfnr[N],dfs_clock;
int fa[N],dep[N],siz[N],son[N],top[N];
inline void add_edge(int u,int v){e[++tot]=(Edge){v,h[u]};h[u]=tot;}
void dfs1(int u,int f,int deep){
	dfnl[u]=++dfs_clock,fa[u]=f,dep[u]=deep,siz[u]=1;
	int maxson=0;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].v;if(v==f) continue;
		dfs1(v,u,deep+1);
		siz[u]+=siz[v];
		if(siz[v]>maxson) maxson=siz[v],son[u]=v;
	}
	dfnr[u]=++dfs_clock;
}
void dfs2(int u,int topf){
	top[u]=topf;
	if(!son[u]) return;
	dfs2(son[u],topf);
	for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].v;
		if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);
	}
}
inline int lca(int u,int v){
	while(top[u]!=top[v]){
		if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
		u=fa[top[u]];
	}
	return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
void solve(int L,int R,int l,int r){
	if(l>r) return;
	if(L==R){
		for(int i=l;i<=r;++i)
			if(q[i].op==2) q[i].ans=L;
		return;
	}
	int mid=(L+R)>>1,lt=0,rt=0,tmp=0;
	for(int i=l;i<=r;++i){
		if(q[i].op!=2){
			if(q[i].x<=mid) lq[++lt]=q[i];
			else{
				int v=(q[i].op?-1:1);tmp+=v;
				if(q[i].u&&q[i].v) T.add(dfnl[q[i].u],v),T.add(dfnl[q[i].v],v),T.add(dfnl[q[i].t],-v);
				if(fa[q[i].t]) T.add(dfnl[fa[q[i].t]],-v);
				rq[++rt]=q[i];
			}
		}
		else{
			if(T.sum(dfnr[q[i].x])-T.sum(dfnl[q[i].x]-1)==tmp) lq[++lt]=q[i];
			else rq[++rt]=q[i];
		}
	}
	for(int i=l;i<=r;++i){
		if(q[i].op==2||q[i].x<=mid) continue;
		int v=(q[i].op?1:-1);
		T.add(dfnl[q[i].u],v),T.add(dfnl[q[i].v],v),T.add(dfnl[q[i].t],-v);
		if(fa[q[i].t]) T.add(dfnl[fa[q[i].t]],-v);
	}
	for(int i=1;i<=lt;++i) q[l+i-1]=lq[i];
	for(int i=1;i<=rt;++i) q[l+lt+i-1]=rq[i];
	solve(L,mid,l,l+lt-1);
	solve(mid+1,R,l+lt,r);
}
int main(){
	n=rd(),m=rd();
	for(int i=1,u,v;i<n;++i) u=rd(),v=rd(),add_edge(u,v),add_edge(v,u);
	dfs1(1,0,0);dfs2(1,1);
	int lim=0;
	for(int i=1,type,u,v,x;i<=m;++i){
		q[i].op=rd(),q[i].id=i;
		if(!q[i].op){
			q[i].u=rd(),q[i].v=rd(),q[i].x=rd();
			lim=max(lim,q[i].x);
			q[i].t=lca(q[i].u,q[i].v);
		}
		else if(q[i].op==1){
			int k=rd();
			q[i]=q[k],q[i].op=1;
		}
		else q[i].x=rd();
	}
	solve(0,lim,1,m);
	std::sort(q+1,q+m+1);
	for(int i=1;i<=m;++i)
		if(q[i].op==2) wt(q[i].ans?q[i].ans:-1),putchar('\n');
	return 0;
}