CF1398F Controversial Rounds 题解
Post time: 2021-10-29 18:22:46
贡献一个官方题解做法的详细解释。
首先注意到一个贪心的思路，从前往后如果能够使某一段长度 \(=x\) 就一定会使其 \(= x\) 或 \(\geq x\)。
考虑设一个函数 \(f(pos,x)=npos\) 表示当限制长度为 \(x\) 时，从 \(pos\) 这个位置开始往后，第一个能够出现连续 \(x\) 个 0 或 1 的位置为 \(npos-1\)。如果能够 \(O(1)\) 求出这个函数的值，那么每一次都令 \(pos=npos\) 继续往下做，由于每一次至少会加 \(x\)，所以这样的复杂度就是 \(O(n\ln n)\)。
如何求这个函数的值呢？再考虑设两个数组 \(nxt0_i,nxt1_i\) 分别表示从 \(i\) 开始的最长 0 段和 1 段的长度。这个可以倒序递推求得。再设 \(p0_x\) 存下所有的下标 \(i\) 满足 \(i\) 开始往后有连续的 \(x\) 个 0，且 \(i=1\)（开头）或者 \(s_{i-1}=1\)，\(p1_x\) 同理。
考虑对于某个 \(x\)，从 \(1\) 开始走，设当前走到 \(now\)，如果 \(nxt0_{now}\geq x\)，则 \(npos=now+x\)；否则就找到 \(p0_x\) 中 \(\geq now\) 的最小的位置（使用双指针实现），设其为 \(tmp\)，则 \(npos=tmp+x\)。对 \(nxt1\) 和 \(p1\) 的处理同理，这样就能做到最开始的 \(O(1)\) 求得 \(f(pos,x)\)，所以总复杂度是 \(O(n\ln n)\)。
本人代码过于冗长，就不贴 code 了，CF官方题解上的代码写的比我要好。
