Petrozavodsk 题选做

2021 Winter Day 1

Jagiellonian U Contest, Grand Prix of Krakow

I - GCD vs. XOR

20000 ms. \(z\leq 20\)。

枚举 \(d=\gcd\)，考虑所有 \(d\) 的倍数 \(x\)，可以得到 \(y=d\mathrm{xor} x\)，判断一下就行了吧/kk

好像不太行。让我想想。完了签到不会做了。

实在不行先带个 \(\log\) 试试。

rnm，过了？

还有这两个叹号实在是有意思极了……

E - Archer Vlad

题面这么长？

先考虑题目的限制，对于所有 \(i\) 都有

\[y_i>\frac{x_i}{C\cos\alpha}\cdot(C\sin\alpha-g)=x_i\tan \alpha-\frac{10}{C\cos\alpha} \]

好像没啥用……

要求导吗？硬解？

哦……忘了这个

\[\cos \alpha^2+\sin\alpha^2=1 \]

那是不是好办多了？

令 \(x=\cos\alpha\)，那么有

\[y_ix>\frac{x_i(C\sqrt{1-x^2}-10)}{C} \]

让我们来解一下方程/kk

看起来两边都是正的吧……

\[(y_i^2+x_i^2C^2)x^2+\frac{20x_iy_i}{C}x+\frac{100x_i^2}{C^2}-x_i^2C^2>0 \]

rnm，这式子不是人算的/fn

为什么这个式子会这么奇怪啊/jk

我去，我好像不需要算这个式子啊。。。反正这个 \(a>0\)，是不是直接就求出两个零点来，然后就是两边可以了，再跟 \(\cos\alpha\) 的值域取一下交。

为什么我觉得这应该是中间可以啊……然后跑个区间覆盖？这个两边可以实在是很奇怪。

先写写试试吧……

我的程序全部输出 \(0.000\)，我放弃了/kk

C - Jellyfish

现在来看新的一道题……然后发现我读不懂题并且看不懂样例……

首先所有 \(1\) 度点，不选白不选。

然后考虑基环树的环：环上每个点 \(i\) 底下套着 \(a_i\) 个叶子。

如果所有 \(a_i\) 都 \(=0\)，那么可以选环上三个点，否则最多选两个连续的 \(a_i=0\) 的点。然后就做完了。

但是还要找环……真的不想找环了。

rnm，过了！

F - A Very Different Word

这个题感觉在送吧？

直接枚举加26次 \(s\)，到 \(t\) 就返回就行了吧。

好吧，还不算太拉。前 2h 做了 3 题。

G - Cactus

这题让你求一棵仙人掌的 \(k\) 染色个数。建圆方树吗要？

缩环之后考虑如何 dp。