P1541 乌龟棋（动态规划）

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题意

此处有n个位置，记为1~n，每个位置上都对应一个权值，乌龟从编号为1的位置出发，利用m张爬行卡片到达位置n，爬行卡牌有四种，分别可以让乌龟移动1,2,3,4步，并保证将m张牌全部用尽的时候，乌龟可以到达位置n，而乌龟每到达一个位置，就将获取这一位置的权值，问如何安排爬行卡牌的使用顺序，使得乌龟获得的总权值最大

解题思路

注意到乌龟用尽所有的爬行卡牌后将到达终点n，而且只能利用爬行卡牌从位置1开始移动，如果我们知道使用这张卡牌之前已经使用过每种卡牌多少个，那么每次使用任意一张爬行卡牌的时候，我们就很容易地找出转移方程，记dp[x1][x2][x3][x4]记录用了x1张步数为1的卡，x2张步数为2的卡，x3张步数为3的卡，x4张步数为4的卡的情况下获取的最大价值，同时也说明在位置 1 + x1 + 2 * x2 + 3 * x3 + 4 * x4 的最大价值是多少，那么转移方程为:

now = 1 + x1 + 2 * x2 + 3 * x3 + 4 * x4;

dp[x1][x2][x3][x4] = max(dp[x1][x2][x3][x4], dp[x1 - 1][x2][x3][x4] + val[now]);

dp[x1][x2][x3][x4] = max(dp[x1][x2][x3][x4], dp[x1][x2 - 1][x3][x4] + val[now]);

dp[x1][x2][x3][x4] = max(dp[x1][x2][x3][x4], dp[x1][x2][x3 - 1][x4] + val[now]);

dp[x1][x2][x3][x4] = max(dp[x1][x2][x3][x4], dp[x1][x2][x3][x4 - 1] + val[now]);

为了枚举dp数组的四个维度，我们先统计出四种爬行卡牌的总数，随后枚举四个维度，得到答案

代码区

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<string>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include <map>
#include <iomanip>

#define bug cout << "**********" << endl
#define show(x, y) cout<<"["<<x<<","<<y<<"] "
#define LOCAL = 1;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 1e9 + 7;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int Max = 1e6 + 10;

int n, m;
int val[Max];
int num[5];
int dp[41][41][41][41];    //dp[x1][x2][x3][x4]记录用了x1张步数为1的卡，x2张步数为2的卡，x3张步数为3的卡，x4张步数为4的卡

int main()
{
#ifdef LOCAL
    //    freopen("input.txt", "r", stdin);
    //    freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", val + i);
    for (int i = 1, x; i <= m; i++)
        scanf("%d", &x), num[x]++;

    dp[0][0][0][0] = val[1];                        //初始情况，自动获取第一个位置的值
    for (int x1 = 0; x1 <= num[1]; x1++)
        for (int x2 = 0; x2 <= num[2]; x2++)
            for (int x3 = 0; x3 <= num[3]; x3++)
                for (int x4 = 0; x4 <= num[4]; x4++)
                {
                    int now = 1 + x1 + 2 * x2 + 3 * x3 + 4 * x4;    //记录当前所在位置
                    if (x1 != 0)
                        dp[x1][x2][x3][x4] = max(dp[x1][x2][x3][x4], dp[x1 - 1][x2][x3][x4] + val[now]);
                    if (x2 != 0)
                        dp[x1][x2][x3][x4] = max(dp[x1][x2][x3][x4], dp[x1][x2 - 1][x3][x4] + val[now]);
                    if (x3 != 0)
                        dp[x1][x2][x3][x4] = max(dp[x1][x2][x3][x4], dp[x1][x2][x3 - 1][x4] + val[now]);
                    if (x4 != 0)
                        dp[x1][x2][x3][x4] = max(dp[x1][x2][x3][x4], dp[x1][x2][x3][x4 - 1] + val[now]);
                }
    printf("%d\n", dp[num[1]][num[2]][num[3]][num[4]]);
    return 0;
}