POJ - 2112 Optimal Milking (dijkstra + 二分 + 最大流Dinic）
题目分析
题意：在一个农场中有k台挤奶器和c只奶牛，每个挤奶器最多只能为m只奶牛挤奶，每个挤奶器和奶牛都视为一个点，将编号1~k记为挤奶器的位置，编号k+1~k+c记为奶牛的位置，奶牛只能在这k+c个位置之间移动，输入将给出每个位置和其余k+c个位置的之间道路距离，其中0代表无法到达
问让所有奶牛进行挤奶的情况下（也就是让每头奶牛都走到一个挤奶器的位置上去，而且这个挤奶器上的奶牛不得超过m个），求c只奶牛中走的最远的奶牛的最小移动总距离。
思路：首先思考到这题目要二分答案，因为移动最远的奶牛的移动总距离越大，就越有可能满足要求
然后我们用c次dijkstra求出每个奶牛到所有挤奶器的最近距离，再根据我们二分的奶牛移动最远距离，限制了每个奶牛可以到达的挤奶器
随后我们就要判断这种情况下是否所有奶牛都可以到达一个挤奶器，而且每个挤奶器上的奶牛不超过m个，此时就是一个明显的求最大流问题了，建图如下：
1）由源点向每个奶牛建一条容量为1的边
2）由每个挤奶器向汇点建一条容量为m的边
3）由每个奶牛向其可以到达的所有挤奶器建一条容量为inf的边
最后，我们跑出这个图的最大流，如果最大流等于c，说明当前的情况是满足的，需要尝试更小的最远的距离；如果最大流不等于c，说明当前的最远距离太小了，以至于有奶牛无法到达挤奶器，需要尝试更大的最远距离。
代码区
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<queue> #include<string> #include<fstream> #include<vector> #include<stack> #include <map> #include <iomanip> #define bug cout << "**********" << endl #define show(x, y) cout<<"["<<x<<","<<y<<"] " #define LOCAL = 1; using namespace std; typedef long long ll; const int inf = 0x3f3f3f3f; const ll mod = 1e9 + 7; const int Max = 1e4 + 10; const int Max2 = 3e2+ 10; struct Edge //构建的残余网络 { int to, flow, next; } edge[Max << 1]; struct Edge2 //原图结点之间的关系 { int to, dis; }; int k, c, m, s, t; vector<Edge2> edge_raw[Max2]; int dist[Max2][Max2]; //奶牛和机器的最近距离 bool vis[Max2]; int head[Max2], tot; int dis[Max2], cur[Max2]; void init() { memset(dist, inf, sizeof(dist)); for (int i = 0; i < Max2; i++) edge_raw[i].clear(); } void add(int u, int v, int flow) { edge[tot].to = v; edge[tot].flow = flow; edge[tot].next = head[u]; head[u] = tot++; } void dijkstra(int start) { memset(vis, 0, sizeof(vis)); priority_queue<pair<int, int> > q; dist[start][start] = 0; q.push(make_pair(0, start)); while (!q.empty()) { int u = q.top().second; q.pop(); if (vis[u]) continue; vis[u] = true; for (vector<Edge2>::iterator it = edge_raw[u].begin(); it != edge_raw[u].end(); ++it) { if (!vis[it->to] && dist[start][it->to] > dist[start][u] + it->dis) { dist[start][it->to] = dist[start][u] + it->dis; q.push(make_pair(-dist[start][it->to], it->to)); } } } } bool bfs() //判断图是否连通 { queue<int> q; memset(dis, -1, sizeof(dis)); dis[s] = 0; q.push(s); while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) { int v = edge[i].to; if (dis[v] == -1 && edge[i].flow > 0) //可以借助边i到达新的结点 { dis[v] = dis[u] + 1; //求顶点到源点的距离编号 q.push(v); } } } return dis[t] != -1; //确认是否连通 } int dfs(int u, int flow_in) { if (u == t) return flow_in; int flow_out = 0; //记录这一点实际流出的流量 for (int i = cur[u]; i != -1; i = edge[i].next) { cur[u] = i; int v = edge[i].to; if (dis[v] == dis[u] + 1 && edge[i].flow > 0) { int flow_part = dfs(v, min(flow_in, edge[i].flow)); if (flow_part == 0) continue; //无法形成增广路 flow_in -= flow_part; //流出了一部分，剩余可分配流入就减少了 flow_out += flow_part; //记录这一点最大的流出 edge[i].flow -= flow_part; edge[i ^ 1].flow += flow_part; //减少增广路上边的容量，增加其反向边的容量 if (flow_in == 0) break; } } return flow_out; } int Dinic(int ans) { int sum = 0; while (bfs()) { for (int i = 0; i <= ans; i++) cur[i] = head[i]; sum += dfs(s, inf); } return sum; } int main() { #ifdef LOCAL //freopen("input.txt", "r", stdin); //freopen("output.txt", "w", stdout); #endif while (scanf("%d%d%d", &k, &c, &m) != EOF) { init(); for (int i = 1; i <= k + c; i++) { for (int j = 1, way; j <= k + c; j++) { scanf("%d", &way); if (way) { Edge2 e; e.to = j; e.dis = way; edge_raw[i].push_back(e); e.to = i; edge_raw[j].push_back(e); //POJ不是C14以上的语言，所以只能写的麻烦一些了 } } } for (int i = k + 1; i <= k + c; i++) //求每个奶牛和所有挤奶器的最短距离 { dijkstra(i); } int l = 1, r = Max, len = 0; //二分答案 s = k + c + 1, t = 0; //源点，汇点 while (l <= r) { memset(head, -1, sizeof(head)); tot = 0; int mid = (l + r) >> 1; for (int i = k + 1; i <= k + c; i++) { for (int j = 1; j <= k; j++) { if (dist[i][j] <= mid) //根据限制的最远距离，选取奶牛可以到达的挤奶器建边 { add(i, j, inf); add(j, i, 0); } } add(s, i, 1); add(i, s, 0); //由源点到每头奶牛的边容量均为1 } for (int i = 1; i <= k; i++) { add(i, t, m); add(t, i, 0); //由机器到汇点的边容量为机器最大接纳奶牛数 } int max_flow = Dinic(k + c + 1); if (max_flow == c) //满足要求，进一步缩小最远距离 { r = mid - 1; len = mid; } else { l = mid + 1; } } printf("%d\n", len); } return 0; }
