POJ - 1815 Friendship (最小点割集）
题目分析
题意：有n个人，编号记为1~n，n个人之间可能有人可以互相联系，如果A能和B联系，那么至少满足这两种情况之一：（1）A知道B的电话（2)A可以和C联系，并且C可以和B联系；
因为某些人可能会丢失他的手机，导致他失去所有人的号码以及其他人手机中他的号码，也就是说这个人无法和任何人联系了；
此时给出两个人s,t，问至少有多少人失去他们的手机，可以使得这两个人s,t无法联系。
答案输出最少需要的人数以及失去手机的人的编号，如果存在多组解，输出字典序小的那一组。
思路：平时写的最小割问题是求边割集，这个题题目求的是最小点割集，对于这类题目我们采用如下建边方法：
1）将每个人代表的结点拆成两个结点，记编号1~n为入点，n+1~2*n为出点，由入点向出点建一条容量为1的边
2）对于可以联系的两人 a,b，由a的出点向b的入点建一条容量为inf的边，并由b的出点向a的入点建一条容量为inf的边
3）由于源点就是某个人，那么我们将这个人的出点当作源点
建好边之后，我们跑一遍最大流（最小割）就可以得到最小点割集
个人认为这个题主要麻烦在输出割点，我的方法是不断地的删点，如果删去这一点后得到的最大流大于删这点之前的最大流，那么这个点就是割点，为保证字典序最小，因而从1开始枚举割点
代码区
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<queue> #include<string> #include<fstream> #include<vector> #include<stack> #include <map> #include <iomanip> #define bug cout << "**********" << endl #define show(x, y) cout<<"["<<x<<","<<y<<"] " #define LOCAL = 1; using namespace std; typedef long long ll; const int inf = 0x3f3f3f3f; const ll mod = 998244353; const int Max = 1e5 + 10; const int Max2 = 1e3 + 10; struct Edge { int to, flow, next; } edge[Max << 1]; int n, s, t; int head[Max2], tot; int dis[Max2]; bool vis[210][210], cancel[210]; int id[Max2], cnt; void init() { memset(head, -1, sizeof(head));tot = 0; } void add(int u, int v, int flow) { edge[tot].to = v; edge[tot].flow = flow; edge[tot].next = head[u]; head[u] = tot++; } void build() { init(); for (int i = 1; i <= n; i++) { if (!cancel[i]) { add(i, i + n, 1); add(i + n, i, 0); } } for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { if(vis[i][j]) { add(i + n, j, inf); add(j, i + n, 0); } } } } bool bfs() { memset(dis, -1, sizeof(dis)); queue<int> q; q.push(s); dis[s] = 0; while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) { int v = edge[i].to; if (edge[i].flow > 0 && dis[v] == -1) { dis[v] = dis[u] + 1; if (v == t) return true; q.push(v); } } } return false; } int dfs(int u, int flow_in) { if (u == t) return flow_in; int flow_out = 0; for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) { int v = edge[i].to; if (edge[i].flow > 0 && dis[v] == dis[u] + 1) { int flow = dfs(v, min(flow_in, edge[i].flow)); if (flow == 0) continue; flow_in -= flow; flow_out += flow; edge[i].flow -= flow; edge[i ^ 1].flow += flow; if (flow_in == 0) break; } } return flow_out; } int Dinic() { int sum = 0; while (bfs()) { sum += dfs(s, inf); } return sum; } int main() { #ifdef LOCAL //freopen("input.txt", "r", stdin); //freopen("output.txt", "w", stdout); #endif while (scanf("%d%d%d", &n, &s, &t) != EOF) { memset(cancel, 0, sizeof(cancel)); memset(vis, 0, sizeof(vis)); cnt = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1,x; j <= n; j++) { scanf("%d", &x); vis[i][j] = x; } } if(vis[s][t]) //s,t可以直接联系，那就不存在最小割了 { printf("NO ANSWER!\n"); continue; } s += n; build(); int min_cost = Dinic(); printf("%d\n", min_cost); if (min_cost == 0) continue; int last = min_cost; for (int i = 1; i <= n; i++) { if (i + n == s || i == t) continue; cancel[i] = true; build(); int temp = Dinic(); if (temp < last) //相比于不删除i点，删除i点之后最大流减少，则此点为割点 { id[++cnt] = i; last--; if (cnt == min_cost) break; } else { cancel[i] = false; } } for (int i = 1; i < cnt; i++) printf("%d ", id[i]); printf("%d\n", id[cnt]); } return 0; }
