第一次写博客，此文是关于HDOJ 1006题Tick and Tick的学习与整理；自己捣鼓了好几天，看了网上的一些解题思路最后终于琢磨出来，希望对大家有所帮助。
对于该题起初的设想是在12小时内（对称结构）遍历秒指针43200次，而此做法无法达到题目的精度要求，不得不放弃；后面想想确实如此，若按秒为单位由于1秒经过的是6º，从而会有很大的误差。
既然此路不通，原因也很明确（精度不够）；便换一条思路，考虑到指针的夹角是关于时、分、秒的线性函数，当时、分确定便可得到关于秒的线性不等式组；所以回退一步遍历12*60分钟，从而计算计算出每一分钟内happyTime的区间范围（还是以秒为单位）；最后计算出总的happyTime区间占总的区间大小43200的比例即可。要实现此目标首先便需要计算任一时刻H:M:S（0 <= H < 12, 0 <= M < 60, 0 <= S < 60, H,M皆为整数, S为实数）下各指针相对于0时刻（统一参照点）的夹角，简单分析可得各夹角分别为HAngle = 30 * H + (1/2) * M + (1/120) * S；MAngle = 6 * M + (1/10) * S；SAngle = 6 * S；而happyTime的定义是要求各指针夹角均不小于D，之后只需求解关于S的不等式组：D≤|HAngle - MAngle|≤360 - D ; D≤|HAngle - SAngle|≤360 - D ; D≤|MAngle - SAngle|≤360 - D。所得到的结果保存在数组Seg[3][2]中，最终的结果为（Seg[0][0]∪Seg[0][1]）∩（Seg[1][0]∪Seg[1][1]）∩（Seg[2][0]∪Seg[2][1]）其中对于绝对值的解集Seg[0][0]∩Seg[0][1] = 0（之后求解有用）
既然思路明确，那么此题的关键便是求解不等式组，对于上述六个数组分别用a,b,c,d,e,f代替（为求方便）;不等式组的解最终可以转换为
(a∩c∩e)∪(b∩c∩e)∪(a∩d∩e)∪(b∩d∩e)∪(a∩c∩f)∪(b∩c∩f)∪(a∩d∩f)∪(b∩d∩f),且其中（a∩b = c∩d = e∩f = 0）,即上述8个不等式互不相交；所有S的解集为：
(a∩c∩e) + (b∩c∩e) + (a∩d∩e) + (b∩d∩e) + (a∩c∩f) + (b∩c∩f) + (a∩d∩f) + (b∩d∩f)
以下是本人AC代码，仅供参考：
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
//区间结构体
struct Interval
{
double left;
double right;
};
//求解区间1
Interval Solving1(double coef , double constant , double Degree)
{
Interval result;
double _left = (Degree + constant) / coef;
double _right = (360 - Degree + constant) / coef;
if(_left < 0)
_left = 0;
if(_right > 60)
_right = 60;
if(_left > _right)
_left = _right = 0.0;
result.left = _left;
result.right = _right;
return result;
}
//求解区间2
Interval Solving2(double coef , double constant , double Degree)
{
Interval result;
double _left = (Degree + constant - 360) / coef;
double _right = (constant - Degree) / coef;
if(_left < 0)
_left = 0;
if(_right > 60)
_right = 60;
if(_left > _right)
_left = _right = 0.0;
result.left = _left;
result.right = _right;
return result;
}
//求交集
Interval operator * (Interval a , Interval b)
{
Interval result;
if(a.left < b.left)
result.left = b.left;
else
result.left = a.left;
if(a.right < b.right)
result.right = a.right;
else
result.right = b.right;
if(result.left > result.right)
result.left = result.right = 0.0;
return result;
}
int main()
{
double D , coef , cont;
Interval inter[3][2];
while (cin >> D && (D != -1))
{
double sum = 0.0;
for(int H = 0 ; H < 12 ; ++ H)
{
for(int M = 0 ; M < 60 ; ++ M)
{
//求符合条件的区间范围
//时、分指针夹角
coef = 11.0 / 120;
cont = 30.0 * H - 5.5 * M;
inter[0][0] = Solving1(coef , cont , D);
inter[0][1] = Solving2(coef , cont , D);
//时、秒指针夹角
coef = 719.0 / 120;
cont = 30.0 * H + 0.5 * M;
inter[1][0] = Solving1(coef , cont , D);
inter[1][1] = Solving2(coef , cont , D);
//分、秒指针夹角
coef = 5.9;
cont = 6.0 * M;
inter[2][0] = Solving1(coef , cont , D);
inter[2][1] = Solving2(coef , cont , D);
//求交集
for(int i = 0 ; i < 2 ; ++ i)
for(int j = 0 ; j < 2 ; ++ j)
for(int k = 0 ; k < 2 ; ++ k)
{
Interval Seg = inter[0][i] * inter[1][j] * inter[2][k];
sum += (Seg.right - Seg.left);
}
}
}
cout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(3) << sum / 432.0 << endl;
}
system("pause");
return 0;
}
参考文章：http://hi.baidu.com/guoxiangke2008/item/58f27b3233c80cc22e8ec225?qq-pf-to=pcqq.c2c
