数组中最大和的子数组

题目：

输入一个整型数组，数据元素有正数也有负数，求元素组合成连续子数组之和最大的子数组，要求时间复杂度为O(n)。

例如：

输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，最大和的连续子数组为3, 10, -4, 7, 2，其最大和为18。

背景：

本题最初为2005年浙江大学计算机系考研题的最后一道程序设计题，在2006年里包括google在内的很多知名公司都把本题当作面试题。

由于本题在网络中广为流传，本题也顺利成为2006年程序员面试题中经典中的经典。

 

分析：

如果不考虑时间复杂度，我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。不过非常遗憾的是，由于长度为n的数组有O(n²)个子数组（即：n + n-1 + ... + 1=n(n+1)/2）；而且求一个长度为n的数组的和的时间复杂度为O(n)。因此这种思路的时间是O(n³)。

很容易理解，当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。基于这样的思路，我们可以写出如下代码。

 

void MaxSum(int array[], unsigned int len)
{
    if(NULL == array || len <=0){
        return;
    }

    int curSum = 0, maxSum = 0;
    int i = 0;
    for(i=0; i<len; i++){
        curSum += array[i];     // 累加

        if(curSum < 0){          // 当前和小于0，重置为0
            curSum = 0;
        }

        if(curSum > maxSum){ // 当前和大于最大和，则重置最大和
            maxSum = curSum;
        }
    }

    if(maxSum == 0){            // 最大和依然为0，说明数组中所有元素都为负值
        maxSum = array[0];
        for(i=1; i<len; i++){
            if(array[i] > maxSum){
                maxSum = array[i];
            }
        }
    }

    printf("maxSum: %d", maxSum);
}

测试数组：

 

int array[] = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};     // 3, 10, -4, 7, 2 = 18

运行结果：

 

 

代码改进：

有时，需要输出最大和的子数组及其开始、结束下标，代码如下：

 

void MaxSum(int array[], unsigned int len)
{
    if(NULL == array || len <=0){
        return;
    }

    int curSum = 0, maxSum = 0;
    int index_start = 0, index_end = 0;     // 初始化子数组最大和下标
    int i = 0;
    for(i=0; i<len; i++){
        curSum += array[i];     // 累加

        if(curSum < 0){          // 当前和小于0，重置为0
            curSum = 0;
            index_start = i+1;      // 调整子数组最大和的开始下标
        }

        if(curSum > maxSum){     // 当前和大于最大和，则重置最大和
            maxSum = curSum;
            index_end = i;          // 调整子数组最大和的结束下标
        }
    }

    if(maxSum == 0){            // 最大和依然为0，说明数组中所有元素都为负值
        maxSum = array[0];
        index_start = index_end = 0;                // 初始化子数组最大和下标
        for(i=1; i<len; i++){
            if(array[i] > maxSum){
                maxSum = array[i];
                index_start = index_end = i;        // 调整子数组最大和下标
            }
        }
    }

    // 输出最大和的子数组及其开始、结束下标
    printf("index_start: %d\nindex_end: %d\n", index_start, index_end);
    for(i=index_start; i<=index_end; i++){
        printf("%d\t", array[i]);
    }

    printf("\n\nmaxSum: %d", maxSum);
}

 

测试数组：

 

int array[] = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};     // 3, 10, -4, 7, 2 = 18

运行结果：