【简要题解】Hihocoder 重复旋律1-9简要题解
【简要题解】Hihocoder 重复旋律1-8简要题解
| 编号 | 名称标签 | 难度 |
|---|---|---|
| 1403 | 后缀数组一·重复旋律 | Lv.4 |
| 1407 | 后缀数组二·重复旋律2 | Lv.4 |
| 1415 | 后缀数组三·重复旋律3 | Lv.4 |
| 1419 | 后缀数组四·重复旋律4 | Lv.4 |
| 1445 | 后缀自动机二·重复旋律5 | Lv.4 |
| 1449 | 后缀自动机三·重复旋律6 | Lv.4 |
| 1457 | 后缀自动机四·重复旋律7 | Lv.1 |
| 1465 | 后缀自动机五·重复旋律8 | Lv.1 |
| 1466 | 后缀自动机六·重复旋律9 | Lv.1 |
后缀数组
思路简单但是实现要想一想？之前我看的是什么lj教程，不如自己xjb强行写一下递归形式的然后改成循环就好了(我自己写的跑得贼慢，什么时候看看别人咋改进的)
关于height数组，它的性质是显然的就不讲了，不过height数组给人的启示是，带有前缀交性质的查询可以将元素按照字典序排序，这样连续一段的前缀交=\((l,R]\)的相邻前缀交了。同时也有\(h[i]\ge h[i-1]-1\)这个结论。
重复旋律1
题目大意是问你满足这个条件的子串的最长长度
条件:在母串出现次数至少为k次(可以重叠出现)
子串=后缀的前缀，现在只要定位height数组任意一个长度为k-1的子段，查询一下其中的最小值，我们是要求这些最小值的最大值。线段树就行了
//@winlere
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mid ((l+r)>>1)
#define lef l,mid,pos<<1
#define rgt mid+1,r,pos<<1|1
#define DEBUG(s,a) cerr<<#s" = "<<(s)<<" \n"[(a)==1]
using namespace std; typedef long long ll; char __buf[1<<18],*__c=__buf,*__ed=__buf;
inline int qr(){
int ret=0,f=0,c=getchar();
while(!isdigit(c))f|=c==45,c=getchar();
while(isdigit(c)) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
return f?-ret:ret;
}
const int maxn=1e5+5;
char c[maxn];
int sa[maxn],h[maxn],rk[maxn],seg[maxn<<2],n;
void sufsort(char*c,int*sa,int*rk,int*h,int n){
static int temp[maxn<<1],b[maxn];
c[0]='!';
for(int k=0,m=128;(1<<k>>1)<=n;++k){
if(!k) for(int t=1;t<=n;++t) temp[t]=t,rk[t]=c[t],temp[t+n]=0;
int l=1<<k>>1,p=0,q=l;
for(int t=1;t<=n;++t){
if(sa[t]>=n-l+1) temp[++p]=sa[t];
if(sa[t]>l) temp[++q]=sa[t]-l;
}
for(int t=1;t<=n;++t) ++b[rk[t]];
for(int t=1;t<=m;++t) b[t]+=b[t-1];
for(int t=n;t;--t) sa[b[rk[temp[t]]]--]=temp[t];
memset(b,0,(m+1)<<2); memcpy(temp+1,rk+1,n<<2); rk[sa[1]]=1;
for(int t=2;t<=n;++t)
rk[sa[t]]=temp[sa[t]]==temp[sa[t-1]]&&temp[sa[t]+l]==temp[sa[t-1]+l]?rk[sa[t-1]]:rk[sa[t-1]]+1;
m=rk[sa[n]];
}
for(int t=1,l=0;t<=n;++t){
if(l) --l;
if(rk[t]>1) while(c[t+l]==c[sa[rk[t]-1]+l]) ++l;
else l=0;
h[rk[t]]=l;
}
}
void build(int l,int r,int pos){
if(l==r) return seg[pos]=h[l],void();
build(lef); build(rgt);
seg[pos]=min(seg[pos<<1],seg[pos<<1|1]);
}
int que(int L,int R,int l,int r,int pos){
if(L>r||R<l) return 1e9;
if(L<=l&&r<=R) return seg[pos];
return min(que(L,R,lef),que(L,R,rgt));
}
int que(int l,int r){
if(rk[l]>rk[r]) swap(l,r);
return que(rk[l]+1,rk[r],1,n,1);
}
int main(){
scanf("%s",c+1); n=strlen(c+1);
sufsort(c,sa,rk,h,n);
build(1,n,1);
int ans=0;
for(int t=1;t<=n;++t)
for(int i=1;i<=n-t;i+=t){
int k=que(i,i+t);
ans=max(ans,k/t+1);
if(i>=t-k%t) ans=max(que(i-t+k%t,i+k%t)/t+1,ans);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
重复旋律2
题目大意是问你满足这个条件的子串的最长长度
条件:在母串出现次数至少为k次(不可以重叠出现)
现在问题其实就变成了：
\[\max l \text{ 使得}
\\
\exist i,j \text{ 满足 } i<j-l \and \text{lcp}(i,j)\ge l
\]
显然满足二分性，二分就行。
//@winlere
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#define DEBUG(s,a) cerr<<#s" = "<<(s)<<" \n"[(a)==1]
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std; typedef long long ll;
inline int qr(){
int ret=0,f=0,c=getchar();
while(!isdigit(c))f|=c==45,c=getchar();
while(isdigit(c)) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
return f?-ret:ret;
}
const int maxn=1e5+5;
int rk[maxn],sa[maxn],c[maxn],height[maxn],n;
inline void sufsort(int*str,int*sa,int*rk,int*height,int n){
static int temp[maxn<<1],buk[maxn];
str[0]=-1;
for(int k=0,m=1000;(1<<k>>1)<=n;++k){
if(!k) for(int t=1;t<=n;++t) temp[t]=t,temp[t+n]=0,rk[t]=str[t];
int l=1<<k>>1,p=0,q=l;
for(int t=1;t<=n;++t){
if(sa[t]>=n-l+1) temp[++p]=sa[t];
if(sa[t]>l) temp[++q]=sa[t]-l;
}
for(int t=1;t<=n;++t) ++buk[rk[t]];
for(int t=1;t<=m;++t) buk[t]+=buk[t-1];
for(int t=n;t;--t) sa[buk[rk[temp[t]]]--]=temp[t];
memset(buk,0,(m+1)<<2); memcpy(temp+1,rk+1,n<<2); rk[sa[1]]=1;
for(int t=1;t<=n;++t)
rk[sa[t]]=temp[sa[t]]==temp[sa[t-1]]&&temp[sa[t]+l]==temp[sa[t-1]+l]?rk[sa[t-1]]:rk[sa[t-1]]+1;
m=rk[sa[n]];
}
for(int t=1,l=0;t<=n;++t){
if(l) --l;
if(rk[t]>1) while(str[t+l]==str[sa[rk[t]-1]+l]) ++l;
else l=0;
height[rk[t]]=l;
}
}
bool chek(int k){
for(int l=1,r=1;r<=n;l=++r){
if(height[l]<k) continue;
int Min=sa[l],Max=sa[l];
if(l>1) Min=min(sa[l-1],Min),Max=max(Max,sa[l-1]);
while(r<n&&height[r+1]>=k) ++r,Min=min(Min,sa[r]),Max=max(Max,sa[r]);
if(Max-Min+1>k) return 1;
}
return 0;
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.in","r",stdin);
freopen("out.out","w",stdout);
#endif
n=qr();
for(int t=1;t<=n;++t) c[t]=qr();
sufsort(c,sa,rk,height,n);
int l=0,r=n;
do
if(chek(mid)) l=mid+1;
else r=mid-1;
while(l<=r);
printf("%d\n",r);
return 0;
}
重复旋律3
问两个串的最长公共子串。
按道理应该可以AC自动机做，但是我没想出来
把两个串顺序连接在一起，中间设放一个分隔符位置设为k，问题就变成了
\[\max l \text{ 使得}
\\
\exist i,j \text{ 满足 } i<k\and j>k \and \text{lcp}(i,j)\ge l
\]
显然满足二分性，直接二分就行
//@winlere
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mid ((l+r)>>1)
#define DEBUG(s,a) cerr<<#s" = "<<(s)<<" \n"[(a)==1]
using namespace std; typedef long long ll; char __buf[1<<18],*__c=__buf,*__ed=__buf;
inline int qr(){
int ret=0,f=0,c=getchar();
while(!isdigit(c))f|=c==45,c=getchar();
while(isdigit(c)) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
return f?-ret:ret;
}
const int maxn=2e5+5;
int sa[maxn],rk[maxn],height[maxn],n,k;
char c[maxn];
void sufsort(char*str,int*sa,int*rk,int*height,int n){
static int temp[maxn<<1],buk[maxn];
str[0]='~';
for(int k=0,m=1000;(1<<k>>1)<=n;++k){
if(!k) for(int t=1;t<=n;++t) temp[t]=t,temp[t+n]=0,rk[t]=str[t];
int l=1<<k>>1,p=0,q=l;
for(int t=1;t<=n;++t){
if(sa[t]>=n-l+1) temp[++p]=sa[t];
if(sa[t]>l) temp[++q]=sa[t]-l;
}
for(int t=1;t<=n;++t) ++buk[rk[t]];
for(int t=1;t<=m;++t) buk[t]+=buk[t-1];
for(int t=n;t;--t) sa[buk[rk[temp[t]]]--]=temp[t];
memset(buk,0,(m+1)<<2); memcpy(temp+1,rk+1,n<<2); rk[sa[1]]=1;
for(int t=2;t<=n;++t)
rk[sa[t]]=temp[sa[t]]==temp[sa[t-1]]&&temp[sa[t]+l]==temp[sa[t-1]+l]?rk[sa[t-1]]:rk[sa[t-1]]+1;
m=rk[sa[n]];
}
for(int t=1,l=0;t<=n;++t){
if(l) --l;
if(rk[t]>1) while(str[t+l]==str[sa[rk[t]-1]+l]) ++l;
else l=0;
height[rk[t]]=l;
}
}
bool chek(int L){
for(int l=1,r=1;r<=n;l=++r){
if(height[l]<L) continue;
int Min=sa[l],Max=sa[l];
if(l>1) Min=min(sa[l-1],Min),Max=max(Max,sa[l-1]);
while(r<n&&height[r+1]>=L) ++r,Min=min(Min,sa[r]),Max=max(Max,sa[r]);
if(Min<k&&Max>k) return 1;
}
return 0;
}
int main(){
scanf("%s",c+1);
n=strlen(c+1); c[k=++n]='_';
scanf("%s",c+n);
n=strlen(c+1);
sufsort(c,sa,rk,height,n);
int l=0,r=n;
do
if(chek(mid)) l=mid+1;
else r=mid-1;
while(l<=r);
printf("%d\n",r);
return 0;
}
重复旋律4
题意是问你，母串的某个子段可以被表示成k个相同的串重复k次，给你母串问你最大可能的k
用别的方法描述一下这个问题，就变成了要你在母串中找到一个位置的数列\(P=\{p_i\}\)满足\(P\)是一个等差数列且要求任意两个\(p\)的\(\text{lcp} \ge d\) ，答案是最大的\(|P|\)。
检查一个串是否是由某个串重复很多次得到，只要需要枚举长度i然后比对原串和suf[i]是否相同即可。匹配出来得到的长度\(l\)显然是小于重复长度+i的。这是因为将串平移后和自己匹配的诸多性质。
但是现在还需要枚举一个偏移量，实际上我们不需要枚举这个偏移量，直接枚举每个长度然后枚举这个长度的倍数。我们可以发现，假设最优答案的起始位置的偏移=k，那么我们一定在某次查询时，少算了一个循环。此时可以发现，少算的那个被我们枚举的分界点分开了，具体分界点在哪里，假设查询出来长度为j，分界点就在负偏移j%i处。每次算一下就行，这样就一定会统计到最优答案。
因为每次统计答案的时候，统计出来的值都是真的(就是合法的，不会比答案大)，所以每次弄就行。
序列上的等差子序列问题一般和一个复杂度是调和级数\((O(1))\)的经典做法有关...
//@winlere
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mid ((l+r)>>1)
#define lef l,mid,pos<<1
#define rgt mid+1,r,pos<<1|1
#define DEBUG(s,a) cerr<<#s" = "<<(s)<<" \n"[(a)==1]
using namespace std; typedef long long ll; char __buf[1<<18],*__c=__buf,*__ed=__buf;
inline int qr(){
int ret=0,f=0,c=getchar();
while(!isdigit(c))f|=c==45,c=getchar();
while(isdigit(c)) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
return f?-ret:ret;
}
const int maxn=1e5+5;
char c[maxn];
int sa[maxn],h[maxn],rk[maxn],seg[maxn<<2],n;
void sufsort(char*c,int*sa,int*rk,int*h,int n){
static int temp[maxn<<1],b[maxn];
c[0]='!';
for(int k=0,m=128;(1<<k>>1)<=n;++k){
if(!k) for(int t=1;t<=n;++t) temp[t]=t,rk[t]=c[t],temp[t+n]=0;
int l=1<<k>>1,p=0,q=l;
for(int t=1;t<=n;++t){
if(sa[t]>=n-l+1) temp[++p]=sa[t];
if(sa[t]>l) temp[++q]=sa[t]-l;
}
for(int t=1;t<=n;++t) ++b[rk[t]];
for(int t=1;t<=m;++t) b[t]+=b[t-1];
for(int t=n;t;--t) sa[b[rk[temp[t]]]--]=temp[t];
memset(b,0,(m+1)<<2); memcpy(temp+1,rk+1,n<<2); rk[sa[1]]=1;
for(int t=2;t<=n;++t)
rk[sa[t]]=temp[sa[t]]==temp[sa[t-1]]&&temp[sa[t]+l]==temp[sa[t-1]+l]?rk[sa[t-1]]:rk[sa[t-1]]+1;
m=rk[sa[n]];
}
for(int t=1,l=0;t<=n;++t){
if(l) --l;
if(rk[t]>1) while(c[t+l]==c[sa[rk[t]-1]+l]) ++l;
else l=0;
h[rk[t]]=l;
}
}
void build(int l,int r,int pos){
if(l==r) return seg[pos]=h[l],void();
build(lef); build(rgt);
seg[pos]=min(seg[pos<<1],seg[pos<<1|1]);
}
int que(int L,int R,int l,int r,int pos){
if(L>r||R<l) return 1e9;
if(L<=l&&r<=R) return seg[pos];
return min(que(L,R,lef),que(L,R,rgt));
}
int que(int l,int r){
if(rk[l]>rk[r]) swap(l,r);
return que(rk[l]+1,rk[r],1,n,1);
}
int main(){
scanf("%s",c+1); n=strlen(c+1);
sufsort(c,sa,rk,h,n);
build(1,n,1);
int ans=0;
for(int t=1;t<=n;++t)
for(int i=1;i<=n-t;i+=t){
int k=que(i,i+t);
ans=max(ans,k/t+1);
if(i>=t-k%t) ans=max(que(i-t+k%t,i+k%t)/t+1,ans);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
重复旋律5
答案=\(\sum len-len[fa]\)
//@winlere
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std; typedef long long ll;
inline int qr(){
int ret=0,f=0,c=getchar();
while(!isdigit(c))f|=c==45,c=getchar();
while(isdigit(c)) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
return f?-ret:ret;
}
const int maxn=1000000+5;
int fa[maxn<<1],len[maxn<<1],trans[maxn<<1][26],siz[maxn<<1],last=1,cnt=1;
vector<int> e[maxn<<1];
char buf[maxn];
void insert(int c){
int u=++cnt,v=last;
len[u]=len[v]+1;
while(v&&!trans[v][c]) trans[v][c]=u,v=fa[v];
if(!v) fa[u]=1;
else {
int x=trans[v][c];
if(len[x]==len[v]+1) fa[u]=x;
else {
int y=++cnt;
for(int t=0;t<26;++t) trans[y][t]=trans[x][t];
fa[y]=fa[x]; fa[x]=fa[u]=y; len[y]=len[v]+1;
while(v&&trans[v][c]==x) trans[v][c]=y,v=fa[v];
}
}
siz[u]=1; last=u;
}
ll ans;
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.in","r",stdin);
//freopen("out.out","w",stdout);
#endif
scanf("%s",buf);
for(int t=0,ed=strlen(buf);t<ed;++t) insert(buf[t]-'a');
for(int t=1;t<=cnt;++t) ans+=len[t]-len[fa[t]];
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
重复旋律6
每个状态对于\([len[fa]+1,len[i]]\)都有\(|endpos|\)的贡献(取max)，弄个线段树就行了
//@winlere
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mid ((l+r)>>1)
#define lef l,mid,pos<<1
#define rgt mid+1,r,pos<<1|1
#define getchar() (__c==__ed?(__ed=__buf+fread(__c=__buf,1,1<<19,stdin),*__c++):*__c++)
using namespace std; typedef long long ll; char __buf[1<<19],*__c=__buf,*__ed=__buf;
const int maxn=2e6+6;
int fa[maxn],len[maxn],siz[maxn],trans[maxn][26],cnt=1,last=1;
int head[maxn],seg[maxn<<1],tag[maxn<<1],n;
struct E{int to,nx;}e[maxn<<1];
void add(int fr,int to){
static int cnt=0;
e[++cnt]={to,head[fr]}; head[fr]=cnt;
e[++cnt]={fr,head[to]}; head[to]=cnt;
}
void insert(int c){
int u=++cnt,v=last;
len[u]=len[v]+1;
while(v&&!trans[v][c]) trans[v][c]=u,v=fa[v];
if(!v) fa[u]=1;
else {
int x=trans[v][c];
if(len[x]==len[v]+1) fa[u]=x;
else {
int y=++cnt;
for(int t=0;t<26;++t) trans[y][t]=trans[x][t];
fa[y]=fa[x]; fa[x]=fa[u]=y; len[y]=len[v]+1;
while(v&&trans[v][c]==x) trans[v][c]=y,v=fa[v];
}
}
siz[u]=1; last=u;
}
void pd(int pos){
if(tag[pos]){
seg[pos<<1]=max(seg[pos<<1],tag[pos]);
seg[pos<<1|1]=max(seg[pos<<1|1],tag[pos]);
tag[pos<<1]=max(tag[pos<<1],tag[pos]);
tag[pos<<1|1]=max(tag[pos<<1|1],tag[pos]);
tag[pos]=0;
}
}
void pp(int pos){seg[pos]=max(seg[pos<<1],seg[pos<<1|1]);}
void ans(int l,int r,int pos){
if(l==r) return printf("%d\n",seg[pos]),void();
pd(pos); ans(lef); ans(rgt);
}
void upd(int v,int L,int R,int l,int r,int pos){
if(L>r||R<l) return;
if(L<=l&&r<=R) return seg[pos]=max(seg[pos],v),tag[pos]=max(tag[pos],v),void();
pd(pos); upd(v,L,R,lef); upd(v,L,R,rgt);
}
void dfs(int now,int last){
for(int t=head[now];t;t=e[t].nx)
if(e[t].to!=last)
dfs(e[t].to,now),siz[now]+=siz[e[t].to];
upd(siz[now],len[last]+1,len[now],1,n,1);
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.in","r",stdin);
freopen("out.out","w",stdout);
#endif
for(char c=getchar();isalpha(c);c=getchar()) ++n,insert(c-'a');
for(int t=1;t<=cnt;++t) add(t,fa[t]);
dfs(1,0); ans(1,n,1);
return 0;
}
重复旋律7
考虑串之间插入分隔符，随后将分隔符对于的辅助点直接从DAG上删掉，然后把从1不可达的点删掉，在这个图上跑一个DP即可。
//@winlere
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<assert.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std; typedef long long ll;
inline int qr(){
int ret=0,f=0,c=getchar();
while(!isdigit(c))f|=c==45,c=getchar();
while(isdigit(c)) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
return f?-ret:ret;
}
const int maxn=1.5e6+5;//shall be 4e6 ?
const int mod=1e9+7;
int fa[maxn],trans[11][maxn],len[maxn],n,cnt=1,last=1,head[maxn],dr[maxn];
int dp[maxn],f[maxn];
bool is[maxn];
inline int MOD(const int&x){return x>=mod?x-mod:x;}
inline int MOD(const int&x,const int&y){return 1ll*x*y%mod;}
struct E{int to,nx,w;}e[maxn*11];
void add(int fr,int to,int w){static int cnt=0;e[++cnt]={to,head[fr],w};head[fr]=cnt;++dr[to];
//cerr<<fr<<' '<<to<<' '<<w<<endl;
}
void insert(int c){
int u=++cnt,v=last;
len[u]=len[v]+1;
while(v&&!trans[c][v]) trans[c][v]=u,v=fa[v];
if(!v) fa[u]=1;
else {
int x=trans[c][v];
if(len[x]==len[v]+1) fa[u]=x;
else {
int y=++cnt;
for(int t=0;t<=10;++t) trans[t][y]=trans[t][x];
fa[y]=fa[x]; fa[x]=fa[u]=y; len[y]=len[v]+1;
while(v&&trans[c][v]==x) trans[c][v]=y,v=fa[v];
}
}
last=u;
}
queue<int> q;
void topo(){
q.push(1);
f[1]=1;
while(q.size()){
int now=q.front();
q.pop();
for(int t=head[now];t;t=e[t].nx){
if(e[t].w<10) f[e[t].to]=MOD(f[e[t].to]+f[now]),dp[e[t].to]=MOD(MOD(MOD(dp[now],10)+MOD(e[t].w,f[now]))+dp[e[t].to]);
if(--dr[e[t].to]==0) q.push(e[t].to);
}
}
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.in","r",stdin);
//freopen("out.out","w",stdout);
#endif
n=qr();
for(int t=1,c;t<=n;++t){
c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
while( isdigit(c)) insert(c-48),c=getchar();
insert(10);
}
for(int i=0;i<=10;++i)
for(int t=1;t<=cnt;++t)
if(trans[i][t]) add(t,trans[i][t],i);
topo();
int ans=0;
for(int t=1;t<=cnt;++t) ans=MOD(ans+dp[t]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
重复旋律8,9
懒得更了...
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