【题解】 由乃(思博+欧拉定理+搜索)

【题解】 由乃(思博+欧拉定理+搜索)

darkbzoj

集合这样的集合划分然后相等的问题就是NP问题，下界就是指数，所以要考虑一些性质。

我们现在只考虑\(v=1000\)的情况。由于所有序列中的数对\(v\)取膜，所以考虑当查询的区间大于长度等于\(v-1\)时，问题一定有解，因为此时要么有一个数出现了两次，要么出现了\(0\)。

考虑范围再缩小一点，假设查询长度是\(len\)，则当

\[{2^{len}-1\over 2} > {(1+999)(999)\over 2} \]

的时候一定有解，因为一定存在两个集合的和相同。虽然这两个集合有重复元素，不过将重复元素剔除后就构造出一组解。

解出来\(len \ge 14\)，所以当\(len \ge 14\)的时候可以直接puts。

然后\(len \le 13\)的情况直接双向搜索。复杂度$O(2n3^{7}+n \log n) $ 修改操作相当于求\(x^{3^k}\)，直接欧拉定理。

不要看了题解觉得很简单就去rush，先去看题...

//@winlere
#include<tr1/unordered_map>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;  typedef long long ll;
using namespace std::tr1;
inline int qr(){
      register int ret=0,f=0;
      register char c=getchar();
      while(c<48||c>57)f|=c==45,c=getchar();
      while(c>=48&&c<=57) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
      return f?-ret:ret;
}

const int maxn=1e5+5;
int seg[maxn];
int data[maxn];
int f[21],F;
unordered_map<int,int> S;
int n,m,mod,phi,lit;

void dfs(const int&now,const int&s,const int&k){
      if(now>lit){
	    if(S[s]==123) return;
	    if(k==1){S[s]|=1;}
	    if(k==2){S[s]|=2;}
	    if(k==3){S[s]=123;}
	    return;
      }
      dfs(now+1,s+f[now]+1,k|1);
      dfs(now+1,s-f[now]-1,k|2);
      dfs(now+1,s,k);
}

void dfs2(const int&now,const int&s,const int&k){
      if(now<=lit){
	    if(S.find(-s)!=S.end()){
		  int g=S[-s];
		  if(g==123) F=1;
		  if(k==3) F=1;
		  if(k==1&&(g>>1&1)) F=1;
		  if(k==2&&(g&1)) F=1;
	    }
	    return;
      }
      if(F)return;
      dfs2(now-1,s+f[now]+1,k|1);
      dfs2(now-1,s-f[now]-1,k|2);
      dfs2(now-1,s,k);
}

inline int getphi(int x){
      int temp=x,ret=x;
      for(int t=2;t*t<=temp;++t)
	    if(temp%t==0){
		  ret-=ret/t;
		  while(temp%t==0) temp/=t;
	    }
      if(temp>1) ret-=ret/temp;
      return ret;
}

inline void add(const int&pos,const int&tag){
      for(int t=pos;t<=n+1;t+=t&-t) seg[t]+=tag;
}

inline int que(const int&pos){
      int ret=0;
      for(int t=pos;t>0;t-=t&-t) ret+=seg[t];
      return ret;
}

inline int zhi(const int&base,const int&p){
      int g=phi;
      if(p*log(base)<=log(phi)) g=0;
      int ret=1;
      for(int t=p,b=base%phi;t;t>>=1,b=1ll*b*b%phi)
	    if(t&1) ret=1ll*ret*b%phi;
      return ret+g;
}

inline int three(const int&base,const int&p){
      int ret=1;
      for(int t=zhi(3,p),b=base%mod;t;t>>=1,b=1ll*b*b%mod)
	    if(t&1) ret=1ll*ret*b%mod;
      return ret;
}

int main(){
      n=qr();m=qr();mod=qr();
      phi=getphi(mod);
      for(int t=1;t<=n;++t) data[t]=qr();
      for(int t=1,t1,t2;t<=m;++t){
	    if(qr()==1){
		  t1=qr(); t2=qr();
		  if(t2-t1+1>13) puts("Yuno");
		  else{
			lit=(t2-t1+1)>>1;
			S.clear();
			for(int t=t1,g;t<=t2;++t) data[t]=f[t-t1+1]=three(data[t],g=que(t))%mod,add(t,-g),add(t+1,g);
			F=0;
			dfs(1,0,0);
			dfs2(t2-t1+1,0,0);
			if(F) puts("Yuno");
			else puts("Yuki");
		  }
	    }
	    else{
		  t1=qr(); t2=qr();
		  add(t1,1); add(t2+1,-1);
	    }
      }
      return 0;
}