【题解】航空路线问题

航空路线问题

一个点有两种用法，但是只能选一种用，直接把一个点拆掉并且连一条容量为1的边就成功限制。

将一个点拆为两个点，一个入点一个出点，入点到出点连一条费用为\(-inf\) 的边，跑费用流，最终答案就是

\[-\dfrac {cost} {inf} \]

输出方案随便弄一下就好了。注意考虑边界情况！！！(1-》n)，(不连通)

强行总结：将一个状态点拆成两个点，中间用一条边来限制，可以模拟一个一个点只有两种状态的图，更多状态甚至都可以。

费用流不能跑负环。spfa能跑什么费用流就可以跑什么。

//@winlere
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>


using namespace std;  typedef long long ll;
inline int qr(){
      register int ret=0,f=0;
      register char c=getchar();
      while(c<48||c>57)f|=c==45,c=getchar();
      while(c>=48&&c<=57) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
      return f?-ret:ret;
}
struct E{
      int to,nx,w,c;
      E(){to=nx=w=c=0;}
      E(const int&a,const int&b,const int&CX,const int&d){to=a;nx=b;w=CX;c=d;}
}e[30005];
int head[404];
int cnt=1;
inline void add(const int&fr,const int&to,const int&w,const int&c,const bool&f){
      e[++cnt]=E(to,head[fr],w,c);
      head[fr]=cnt;
      //printf("fr=%d to=%d w=%d c=%d cnt=%d\n",fr,to,w,c,cnt);
      if(f)add(to,fr,0,-c,0);
}
const int maxn=505;
int d[maxn];
int fl[maxn];
int in[maxn];
int last[maxn];

int S,T,n,v,cost;
const int inf=0x3f3f3f3;
const int littleinf=1;

queue < int > q;
void mincost(){
      
      while(1){
	    for(register int t=1;t<=T;++t) d[t]=inf,fl[t]=0,last[t]=0,in[t]=0;
	    d[S]=0;fl[S]=inf;
	    q.push(S);
	    while(!q.empty()){
		  register int now=q.front();
		  q.pop();
		  in[now]=0;
		  //cout<<now<<endl;
		  for(register int t=head[now];t;t=e[t].nx){
			//cout<<t<<endl;
			if(d[e[t].to]>e[t].c+d[now]&&e[t].w>0){
			      d[e[t].to]=e[t].c+d[now];
			      if(!in[e[t].to]) q.push(e[t].to);
			      in[e[t].to]=1;
			      fl[e[t].to]=min(e[t].w,fl[now]);
			      last[e[t].to]=t;
			}
		  }
	    }
	    if(fl[T]<=0)return;
	    cost-=fl[T]*d[T];
	    for(register int t=T;t!=S;t=e[last[t]^1].to)
		  e[last[t]].w-=fl[T],e[last[t]^1].w+=fl[T];
      }
}

vector < int > ve,VE;
map < string , int > name;
map < int , string > arc;
int main(){	    
      freopen("airl.in","r",stdin);
      freopen("airl.out","w",stdout);
      n=qr();v=qr();
      for(register int t=1;t<=n;++t){
	    string f;
	    cin>>f;
	    name[f]=t;
	    arc[t]=f;
	    add(t+1,t+n+1,1+(t==1||t==n),0,1);
      }
      
      for(register int t=1;t<=v;++t){
	    string t1,t2;
	    cin>>t1>>t2;
	    int i1,i2;
	    i1=name[t1];i2=name[t2];
	    if(i1>i2)swap(i1,i2);
	    add(i1+n+1,i2+1,1+(i1==1&&i2==n),-1,1);
      }
      
      S=1;
      T=n+n+2;
      add(n+n+1,T,2,0,1);
      add(S,2,2,0,1);
      mincost();
      if(e[cnt].w!=2) return puts("No Solution!"),0;
      printf("%d\n",cost);
      int now=1;
      ve.push_back(now);
      while(now!=n){
	    for(register int t=head[now+n+1];t;t=e[t].nx){
		  if(e[t^1].w&&e[t].to>1&&e[t].to<=n+1&&!in[e[t].to-1]){
			now=e[t].to-1;
			break;
		  }
	    }
	    in[now]=1;
	    ve.push_back(now);
      }
      in[n]=0;
      now=1;
      while(now!=n){
	    int f=1;
	    for(register int t=head[now+n+1];t;t=e[t].nx){
		  if(e[t^1].w&&e[t].to>1&&e[t].to<=n+1&&!in[e[t].to-1]){
			now=e[t].to-1;
			f=0;
			break;
		  }
	    }
	    if(now==n||f)break;
	    in[now]=1;
	    VE.push_back(now);
      }
      reverse(VE.begin(),VE.end());
      VE.push_back(1);
      
      for(vector< int >::iterator t=ve.begin();t!=ve.end();++t) cout<<arc[*t]<<endl;
      for(vector< int >::iterator t=VE.begin();t!=VE.end();++t) cout<<arc[*t]<<endl;
      return 0;
}