【题解】CF1103D Professional layer

【题解】CF1103DProfessional layer

神题做前先\(orzyyb\)

一个很好的性质(之前也见过但是没有想到的)
zhengchu
\(gcd\le 10^{12}\) 所以不同的质因数\(\le 12\)

所以对这\(12\)个质因数状压。

所以答案显然小于等于\(12\)

对于每个数，只有因数和全局\(gcd\)有关的才有用，其余没用。

所以每种数(意会一下，就是和\(gcd​\)关系一样的数)最多只需要\(12​\)个，所以可以把\(n​\)将下来。

然后就愉快地\(dp​\)了(说的轻巧)

设\(dp(i,STATE)​\)表示已经选用了\(i​\)个数，现在\(gcd​\)的质因数还剩\(STATE​\)的状态

假如一个状态转移了\(\ge 13​\)次，那么一定是不优的。开个数组记录顺便剪枝。转移方程

\[dp(i,k' \subset k)=min\{ dp(i-1,k)+e[i]\},(cnt(k)<13) \]

\[dp(0,0)=0 \]

实际上\(13​\)可以优化到\(d​\)全局\(gcd​\)的质因数个数\(m​\)

有一个状压的技巧，如何枚举子集？$j \subset k $

• 知道\(j\)

for(register int k=(j+1)|j;k<=S;k=(k+1)|j)

• 知道\(k​\)

for(register int j=(k-1)&k;j;j=(j-1)&k)

上抄zsy的代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;typedef long long ll;
#define DRP(t,a,b) for(register ll t=(a),edd=(b);t>=edd;--t)
#define RP(t,a,b)  for(register ll t=(a),edd=(b);t<=edd;++t)
#define ERP(t,a)   for(register ll t=head[a];t;t=e[t].nx)
#define pu(x) seg[x]=seg[(x)<<1]+seg[(x)<<1|1]
#define lef l,mid,pos<<1
#define rgt mid+1,r,pos<<1|1
#define all 1,n,1
#define re register
#define midd register int mid=(l+r)>>1
#define TMP template < class ccf >
TMP inline ccf qr(ccf b){
    register char c=getchar();register int q=1;register ccf x=0;
    while(c<48||c>57)q=c==45?-1:q,c=getchar();
    while(c>=48&&c<=57)x=x*10+c-48,c=getchar();
    return q==-1?-x:x;}
TMP inline ccf Max(ccf a,ccf b){return a<b?b:a;}
TMP inline ccf Min(ccf a,ccf b){return a<b?a:b;}
TMP inline ccf Max(ccf a,ccf b,ccf c){return Max(a,Max(b,c));}
TMP inline ccf Min(ccf a,ccf b,ccf c){return Min(a,Min(b,c));}
TMP inline void Swap(ccf& a,ccf& b){re ccf c=b;b=a;a=c;}
TMP inline void READ(ccf* _arr,int _n){RP(t,1,_n)_arr[t]=qr((ccf)1);}
//----------------------template&IO---------------------------
const int maxn=1e6+15;
//const ll mod=1e9+7;
inline ll gcd(ll x,ll y){
    for(register ll t=x;y;t=y,y=x%y,x=t);
    return x;
}
int n,m,S,e[maxn],vis[1<<12];
ll d,k,a[maxn],p[maxn],f[13][1<<12],ans,inf;
map < ll ,vector<int> >mp;
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("A.in","r",stdin);
    freopen("A.out","w",stdout);
#endif
    n=qr(1);k=qr(1ll);
    RP(t,1,n) d=gcd(a[t]=qr(1ll),d);
    RP(t,1,n) e[t]=qr(1ll);
    for(register ll t=2;t*t<=d;++t){
	if(d%t==0){
	    p[m++]=t;
	    while(d%t==0) d/=t;
	}
    }
    if(d>1) p[m++]=d;
    S=(1<<m)-1;
    RP(t,1,n){
	register ll temp=1;
	RP(k,0,m-1){
	    while(a[t]%p[k]==0) a[t]/=p[k],temp*=p[k];
	}
	mp[temp].push_back(e[t]);
    }
    memset(f,63,sizeof f);
    ans=inf=f[0][0];f[0][0]=0;
    for(register auto pr:mp){
	ll x=pr.first;sort(pr.second.begin(),pr.second.end());
	if((int)pr.second.size()>m) pr.second.resize(m);
	RP(t,0,S){
	    ll y=x,z=1;
	    RP(i,0,m-1)
		if(t>>i&1)
		    while(y%p[i]==0) y/=p[i],z*=p[i];
	    vis[t]=(z<=k);
	}
	for(register auto cost:pr.second){
	    register bool fg=0;
	    for(register int i=m-1;~i;--i)
		for(register int j=0;j<=S;++j)
		    if(f[i][j]<inf)
			for(register int k=(j+1)|j;k<=S;k=(k+1)|j)
			    if(vis[k^j])
				if(f[i+1][k]>f[i][j]+cost)
				    fg=1,(f[i+1][k]=f[i][j]+cost);
	    if(not fg) break;
	}
    }
    RP(t,0,m)if(f[t][S]<inf) ans=Min(ans,f[t][S]*t);
    if(ans==inf) puts("-1");
    else cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
// orz zsy