【题解】[APIO2009]会议中心

【题解】[P3626 APIO2009]会议中心

真的是一道好题！！！刷新了我对倍增浅显的认识。

此题若没有第二份输出一个字典序的方案，就是一道\(sort+\)贪心，但是第二问使得我们要用另外的办法。

考虑到题目的性质，贪心地想，假如我们已经选择了区间\(i\)，我们就可以盖将自其变者而观之，则天地曾不能以一瞬；自其不变者而观之，则物与我皆无尽也，而又何羡乎!确定下一个是谁，虽世殊事异,所以兴怀,其致一也，而且不用关心其他的情况，也就是说，下一个选择是确定的！

考虑暴力存下来我是下\(i\)个是谁，空间不够，怎么办？考虑到，我附庸的附庸也是我的附庸下一个的下一个是我的下两个，可以倍增啊！

\(st(i,j)\)表示选择\(i\)后，下\(2^j\)选择是谁。可以先预处理\(k=0\)，然后直接倍增的套路把数组处理出来。

那么如何确定答案呢？

我们对于线段建立一个拟阵\((L,E)\)，易知对于答案线段集合\(e \in E\)是显然满足遗传性和增广性的，那只还在集族\(E\)中，仍然是独立集，就一定是这个拟阵中极大独立集的一个。那么我们就可以\(O(nlogn+nf(x))\)地确定极大独立集了。

哈哈哈哈哈哈

就是贪心，没有别的。

我们搞个这样的操作：假若加入我这个答案，发现被我影响的所有区间内的总答案没有发生变化，那么我们就加吧。然后按照加入的时间顺序加，就直接可以输出了。

开眼了！

暴露了一个问题，我平衡树一个都不会，必须学一个QAQ

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;typedef long long ll;
#define DRP(t,a,b) for(register int t=(a),edd=(b);t>=edd;--t)
#define RP(t,a,b)  for(register int t=(a),edd=(b);t<=edd;++t)
#define ERP(t,a)   for(register int t=head[a];t;t=e[t].nx)
#define midd register int mid=(l+r)>>1
#define TMP template < class ccf >
TMP inline ccf qr(ccf b){
    register char c=getchar();register int q=1;register ccf x=0;
    while(c<48||c>57)q=c==45?-1:q,c=getchar();
    while(c>=48&&c<=57)x=x*10+c-48,c=getchar();
    return q==-1?-x:x;}
TMP inline ccf Max(ccf a,ccf b){return a<b?b:a;}
TMP inline ccf Min(ccf a,ccf b){return a<b?a:b;}
TMP inline ccf Max(ccf a,ccf b,ccf c){return Max(a,Max(b,c));}
TMP inline ccf Min(ccf a,ccf b,ccf c){return Min(a,Min(b,c));}
TMP inline ccf READ(ccf* _arr,int _n){RP(t,1,_n)_arr[t]=qr((ccf)1);}
//----------------------template&IO---------------------------

const int maxn=2e5+15;
struct DATA{
    int l,r;
    inline bool operator <(DATA x)const{return r==x.r?l>x.l:r<x.r;}
    inline DATA scan(){l=qr(1),r=qr(1);return *this;}
}data[maxn],usd[maxn],orzpsj[maxn];
set < DATA > qaq;
int L[maxn],R[maxn];
int st[maxn][33];
int n,cnt;
const int inf=0x3f3f3f3f;
inline int wk(int l,int r){
    register int ret=0,now=lower_bound(L+1,L+1+cnt,l)-L;
    if(R[now]>r||now>cnt) return 0;
    DRP(t,31,0)if(st[now][t]&&R[st[now][t]]<=r)ret+=1<<t,now=st[now][t];return ret+1;
}

inline DATA mk(int l,int r){
    DATA ret;
    ret.l=l;ret.r=r;
    return ret;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("interval10.in","r",stdin);
    freopen("interval.out","w",stdout);
#endif
    n=qr(1);
    RP(t,1,n) orzpsj[t]=data[t].scan();
    sort(data+1,data+n+1);
    RP(t,1,n) if(!cnt||data[t].l>usd[cnt].l) usd[++cnt]=data[t];
    RP(t,1,cnt) L[t]=usd[t].l,R[t]=usd[t].r;
    for(register int t=1,j=1;t<=cnt;++t){
	while(j<=cnt&&usd[j].l<=usd[t].r) ++j;
	if(j<=cnt) st[t][0]=j;
    }
    RP(t,1,31)
	RP(i,1,cnt)
	st[i][t]=st[st[i][t-1]][t-1];
    int ans=wk(-inf,inf);
    cout<<ans<<endl;
    qaq.insert(mk(inf,inf));  
    qaq.insert(mk(-inf,-inf));
    set< DATA >::iterator x,y;
    int l1,r1,l2,r2;
    RP(t,1,n) data[t]=orzpsj[t];
    RP(t,1,n){
	y=x=qaq.lower_bound(data[t]);y--;
	l1=y->r,r1=data[t].l,l2=data[t].r,r2=x->l;
	if(l1>=r1||l2>=r2) continue;
	if(wk(l1+1,r2-1)==wk(l1+1,r1-1)+wk(l2+1,r2-1+1)+1){
	    cout<<t<<' ';qaq.insert(data[t]);
	}
    }
    return 0;
}