【题解】 CF734F 【Anton and School】

题解 CF734F 【Anton and School】

传送门

这种将位运算和普通运算结合起来的题目要拆位来考虑，可以得到\(log_{2}(\)值域\()\)的算法，甚至将值域看成常数。

根据

\(a|b+a \& b=a+b\)

得到

\(b_i+c_i=\Sigma a_i+na_i\)

于是

\(a_i=\frac{b_i+c_i- \Sigma a_i}{n}\)

根据这个式子，直接得到\(a_i\)，注意在除的时候判断整除以免非法情况出现。

此时，我们要判断\(b_i\)和\(c_i\)是否真的合法，考虑到位运算的性质，我们开个\(cnt[x]\)，记录所有\(a_i\)在二进制第\(x\)位出现的次数，此时，我们只需要检验——

\(b_i=2^k \times cnt[k]\)

\(c_i=\Sigma a_i+2^k \times (n-cnt[k])\)

这里的\(k\)满足

\(a_i\&(1<<(k-1))\)

总复杂度\(O(nlog(\)值域\())\)，相当于\(O(n)\)，但理论上会爆\(unsigned\) \(long\) \(long\) 但是它没有爆。

极其丑陋的代码

#include<bits/stdc++.h>

#define RP(t,a,b) for(register int (t)=(a),edd_=(b);t<=edd_;++t)
#define qit return puts("-1"),0

using namespace std;typedef unsigned long long ll;
template<class ccf> inline ccf qr(ccf k){
    char c=getchar();
    ccf x=0;
    int q=1;
    while(c<48||c>57)q=c==45?-1:q,c=getchar();
    while(c>=48&&c<=57)x=x*10+c-48,c=getchar();
    return q==-1?-x:x;
}

const int maxn=200005;
ll a[maxn];
ll b[maxn];
ll c[maxn];
ll cnt[65];
ll n;ll sum;

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.in","r",stdin);
    freopen("out.out","w",stdout);
#endif
    n=qr(1);
    RP(t,1,n)
	b[t]=qr(1ll);
    RP(t,1,n)
	c[t]=qr(1ll);
    RP(t,1,n)
	sum+=b[t]+c[t];
    if(sum%(n<<1))
	qit;
    sum/=(n<<1);
    RP(t,1,n){
	a[t]=b[t]+c[t]-sum;
	if(a[t]%n)
	    qit;//宏
	else
	    a[t]/=n;
	RP(i,1,63)
	    if((a[t]&(1ll<<(i-1))))
		cnt[i]++;
    }
    
    ll temp=0;
    RP(t,1,n){
	temp=0;
	RP(i,1,63)
	    if(a[t]&(1ll<<(i-1)))
		temp+=cnt[i]*(1ll<<(i-1));
	if(temp!=b[t])
	    qit;//宏
	temp=sum;
	RP(i,1,63)
	    if(a[t]&(1ll<<(i-1)))
		temp+=(n-cnt[i])*(1ll<<(i-1));
	if(temp!=c[t])
	    qit;//宏
    }
    
    RP(t,1,n)
	cout<<a[t]<<' ';
    puts("");
    return 0;
}