Wingy

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Pro_101~108解题报告

Posted on 2006-12-07 22:56  Wingy  阅读(898)  评论(1编辑  收藏  举报
101:见:这里 
arsenal同学的算法注释已经写得很详细了,我是参考他的算法的。
这里要感叹一下,arsenal的代码以及变量命名,写得太规范了,自叹不如,大家多学学啊。
良好的代码书写风格要从小培养。

102:
比较简单,6种情况枚举即可,由于算法简单,时间上也拉不开差距。

103:
动态规划,arsenal同样给出了比较优秀的算法,可以参考他的代码。
必要的工作是对每个BOX进行排序,剩下的就是求最长上升子序列的问题,动态规划。
(PS:如果觉得冒泡效率太低,自己写快速排序又嫌麻烦,可以用C语言中的qsort函数)

104:
三角套汇,一不小心排到了12名,出乎意料啊,也不知道这个算法有没有BUG
首先建矩阵,把输入数据补充完整,arb[i][i]=1.0,即自己换自己的汇率1.0
然后是两个大的循环,外面的是兑换次数,里面的是起始兑换的币种X(1<=X<=N)。
针对某个起始币种X,计算X兑换成其它币种Y再兑换成X的汇率,取最大值记录Y,
再从Y开始,计算Y兑换成其它任意币种Z再兑换成X的汇率,取最大值记录Z。
重复以上,起点和终点均是X,在每次记录最大值时,比较目标汇率1.01,
如果满足,跳出循环,输出兑换记录,比如X->Y->Z->X

105:
简单题,建个10000的矩阵搞定,不过时间也不怎么理想,可以考虑更优化的算法。
细节上要注意,把矩阵理解为:H[i]=100代表i~i+1这一小段建筑的高度为100,比较好处理

106:
数学问题,需要在互联网上检索相关资料,否则无从下手,
这里有个公式:(2mn)^2+(m^2-n^2)^2=(m^2+n^2)^2,(m>n>0,m,n一奇一偶且互质)
枚举m,n即可向上无重复无遗漏的枚举勾股数组(a,b,c)【其最大公约数为1】,使得a^2+b^2=c^2,
但是(6,8,10)有公约数2,不属于勾股数组,无法通过公式枚举得到,需要在(3,4,5)的基础上再次翻倍枚举。

107:
先排除几种特殊情况,设开始那只猫的高度h,以及最后动手工作的猫的数目s
h=1,输出0,1
h=s+1,输出1,x+y
s=1,则N=1,每次变一个。
剩下的情况,从2开始穷举N,对x开N次根号,看结果是否为整数。只要找到N,结果就好计算了,程序涉及浮点数,精度运算,特别小心。

108:
常规能想到的算法应该是O(N^4),动态规划,这题是经典题,随便搜一下能找出很多
下面介绍一维的情况下,求最大连续子序列的O(N)算法。
s[10]={-1,2,3,5,-9,-7,16,-20,7,6},max=s[0],sum=0;
for(i=0;i<10;i++)
{
    sum=sum+s[i];
    if(sum>max) max=sum;
    if(sum<0) sum=0;

}

解释一下,对序列作累加,如果加到某个数时总和为负,与其加上负数,还不如清零,从下个数重新开始累加。应用这个原理,可以把O(N4)转换成为O(N3).
举例3×3的矩阵,子矩阵行上可取(1),(2),(3),(1,2),(2,3),(1,2,3),列上就用上述算法。
读取数据时,把每行值加到前一行上。q[i][j]表示第j列第1行至第i行的和。
这样任意连续行的和可通过两数相减得到,比如第j列(2,3)行的和等于q[3][j]-q[1][j]
第j列(1,2)行的和等于q[2][j]-q[0][j],这里q[0][j]初始化为0

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