D. Maximum Sum of Products ###K //K

题目链接：https://codeforces.ml/problemset/problem/1519/D

 

思路： 可以预处理前后缀和 然后枚举翻转的终点 然后左右同时扫一遍得到答案

为了让长度为偶数的情况好处理 可以像manacher那样 把长度边为2*n 中间用0隔开

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e4+10;
const int mod=1e9+7;
#define ll long long
#define pi pair<int,int>
#define fi first
#define sc second
#define pb push_back



ll pre[maxn],suf[maxn];
ll a[maxn],b[maxn];
int n;


int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n*2;i+=2) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n*2;i+=2) cin>>b[i];
    for(int i=1;i<=n*2;i++)
    {
        pre[i]=pre[i-1]+a[i]*b[i];
    }
    for(int i=n*2;i>=1;i--)
    {
        suf[i]=suf[i+1]+a[i]*b[i];
    }
    ll ans=pre[n*2];
    for(int i=1;i<=n*2;i++)
    {
        ll sum=a[i]*b[i];
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            int l=i-j,r=i+j;
            if(l<=0||r>=n*2) break;
            sum+=a[l]*b[r]+a[r]*b[l];
            ans=max(ans,sum+suf[r+1]+pre[l-1]);
        }

    }

    cout<<ans<<'\n';



}

 

也可以用像区间dp求最长回文串一样  f[i][j] 为翻转i j 能得到的额外贡献

每次更新状态 只需要让 a[i]*b[j]+a[j]*b[i] 与 a[i]*b[i]+b[j]*b[j] 作差即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5e3+10;
const int mod=1e9+7;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pi pair<int,int>
#define fi first
#define sc second
#define pb push_back


ll a[maxn],b[maxn],f[maxn][maxn];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
    ll sum=0,ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) sum+=a[i]*b[i];

    for(int len=2;len<=n;len++)
    {
        for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
        {
            int j=i+len-1;
            ll t=a[i]*b[i]+a[j]*b[j];
            ll tt=a[i]*b[j]+a[j]*b[i];
            f[i][j]=f[i+1][j-1]+tt-t;
            ans=max(ans,f[i][j]);
        }
    }
    cout<<sum+ans<<'\n';





}