HDU 3045 Picnic Cows 斜率DP

Picnic Cows HDU - 3045
给一个序列 $\{a[i],i\in[1,n]\}$ ，对这些数进行分组，每组至少 $k$ 个，每组内每个数都会减少到组中最小的那个数，求整体最小能减少多少？

首先肯定要排序，从小到大排序。

令 $s[i]$ 为前缀和，$dp[i]$ 为前 $i$ 个数减少的最小值，状态转移为：

$dp[i]=\min\{dp[j]+s[i]-s[j]-a[j+1]\times(i-j)\}$

开始推斜率DP：令 $k<j$，$j$ 比 $k$ 优，则：

$\begin{aligned} dp[j]+s[i]-s[j]-(i-j)a[j+1]&<dp[k]+s[i]-s[k]-(i-k)a[k+1]\\ dp[j]-s[j]+ja[j+1]-(dp[k]-s[k]+ka[k+1])&<ia[j+1]-ia[k+1]\\ \frac{(dp[j]-s[j]+ja[j+1])-(dp[k]-s[k]+ka[k+1])}{a[j+1]-a[k+1]}&<i \end{aligned}$

得 $y_j=dp[j]-s[j]+ja[j+1],x_j=a[j+1]$，转移的时候再注意 $i,j$ 的范围。
代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
//#define WINE
#define MAXN 400010
using namespace std;
typedef long long ll;
int T,n,h,t,q[MAXN];
ll a[MAXN],s[MAXN],dp[MAXN];
ll up(int j,int k){
    return dp[j]-s[j]+j*a[j+1]-(dp[k]-s[k]+k*a[k+1]);
}
ll down(int j,int k){
    return a[j+1]-a[k+1];
}
ll getDP(int i,int k){
    return dp[k]+s[i]-s[k]-a[k+1]*(i-k);
}
int main(){
#ifdef WINE
    freopen("data.in","r",stdin);
#endif
    while(scanf("%d%d",&n,&T)!=EOF){
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lld",&a[i]);
        sort(a+1,a+n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=s[i-1]+a[i];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        h=t=0;q[t++]=0;dp[T]=s[T]-s[1]*T;
        for(int i=T+1;i<=n;i++){
            while(h+1<t&&up(q[h+1],q[h])<i*down(q[h+1],q[h]))h++;
            dp[i]=getDP(i,q[h]);
            int j=i-T+1;
            if(j<T)continue;
            while(h+1<t&&up(j,q[t-1])*down(q[t-1],q[t-2])<=up(q[t-1],q[t-2])*down(j,q[t-1]))
                t--;
            q[t++]=j;
        }
        printf("%lld\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}