LightOJ 1027 A Dangerous Maze 基础概率DP

A Dangerous Maze LightOJ - 1027

有 $n$ 个门，每个门被选中的概率相等，有些门可以在 $x_i$ 时间后带你出去，而另外一些门在 $x_i$ 时间后带你重新回到原点。

问出去的期望时间。

设出去的期望时间为 $E$，$n_1,n_2$ 分别表示可以出去门的个数与不可出去的门的个数，用集合 $\mathcal{M}$ 来表示可以出去的门，$\mathcal{U}$ 为所有门的集合，$|\mathcal{M}|=n_1,n-n_1=n_2$ 那么：

$\begin{aligned} E&=\frac{1}{n}\sum_{i\in\mathcal{M}} x_i+\frac{1}{n}[\sum_{i\notin\mathcal{M}}(x_i+E)]\\ E&=\frac{1}{n}\sum_{i\in\mathcal{M}}x_i+\frac{1}{n}\sum_{i\notin\mathcal{M}}x_i+\frac{n_2}{n}E\\ \frac{n_1}{n}E&=\frac{1}{n}\sum_{i\in \mathcal{U}}x_i\\ E&=\frac{1}{n_1}\sum_{i\in\mathcal{U}}x_i \end{aligned}$

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
//#define WINE
using namespace std;
int T,iCase,n1,tot,d,a,n;
int gcd(int a,int b){
    if(b==0)return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int main(){
#ifdef WINE
    freopen("data.in","r",stdin);
#endif
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        n1=tot=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a);
            if(a>0)n1++,tot+=a;
            else tot+=-a;
        }
        if(tot>n1)d=gcd(tot,n1);
        else d=gcd(n1,tot);
        if(n1==0)printf("Case %d: inf\n",++iCase);
        else printf("Case %d: %d/%d\n",++iCase,tot/d,n1/d);
    }
    return 0;
}