LightOJ 1030 Discovering Gold 概率DP

Discovering Gold LightOJ - 1030

有 $n$ 个位置，给定每个位置埋的金子数 $a_i$ ，从位置 $1$ 出发，每次向右走时扔一个筛子，决定走的步数，假如扔的筛子步数使得走之后超过边界，那就再扔一次，直到合理位置，最终到位置 $n$ 停止。每到一个位置就会自动得到位置上的金子。问得到金子数的期望是多少？

倒着 DP，令 $dp[i]$ 表示 $i\sim N$ 可以得到的金子期望数，显然 $dp[N]=a_N$，并有递推方程：

$dp[i]=a_i+\sum_{i<k\le\min\{N,i+6\}}\frac{1}{\min\{6,N-i\}}dp[k]$

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
//#define WINE
#define MAXN 105
using namespace std;
int T,iCase,n;
double dp[MAXN];
int main(){
#ifdef WINE
    freopen("data.in","r",stdin);
#endif
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&dp[i]);
        for(int i=n-1;i>=1;i--)
            for(int j=i+1;j<=n&&j<=i+6;j++)
                dp[i]+=dp[j]/min(6,n-i);
        printf("Case %d: %.6lf\n",++iCase,dp[1]);
    }
    return 0;
}