LightOJ 1248 Dice (III) 概率DP

Dice (III) LightOJ - 1248

扔一个 $n$ 面筛子，问要看到每一个面至少一次需要扔的期望数。

设 $dp[i]$ 为已经扔了 $i$ 个面的期望值，则 $dp[n]=0$，有：

$\begin{aligned} dp[i]&=1+\frac{i}{n}dp[i]+\frac{n-i}{n}dp[i+1]\\ dp[i]&=\frac{n}{n-i}+dp[i+1] \end{aligned}$

代码如下（期望倒推）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
//#define WINE
#define MAXN 100010
using namespace std;
int T,iCase,n;
double dp[MAXN];
int main(){
#ifdef WINE
    freopen("data.in","r",stdin);
#endif
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        dp[n]=0;
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
            dp[i]=dp[i+1]+1.0*n/(n-i);
        printf("Case %d: %.8lf\n",++iCase,dp[0]);
    }
    return 0;
}