HDU 2050 折线分割平面 简单DP/图形递推

折线分割平面 HDU - 2050

问 $n$ 条折线最多能把平面分成几部分？

设 $dp[i]$ 为 $i$ 条折线的结果，则 $dp[1]=2,dp[2]=7$

当有 $n-1$ 条折线时，区域数为 $dp[n-1]$，再加一条折线时，为了能够产生尽可能多的区域，折线的两边要和 $n-1$ 条折线的边，即 $2(n-1)$ 条线相交，能够产生 $4(n-1)$ 条线段和两条射线，每新增加一条线段或一条射线，就会将原来这部分平面一分为二，又因为折线角处形成的两条线段只能多产生一个面，所以要再减一，得递推公式：

$\begin{aligned} dp[i]&=dp[i-1]+4(i-1)+2-1\\ &=dp[i-1]+4i-3 \end{aligned}$

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
//#define WINE
#define MAXN 10005
using namespace std;
typedef long long ll;
int T,n;
ll dp[MAXN]={0,2};
int main(){
#ifdef WINE
    freopen("data.in","r",stdin);
#endif
    for(int i=2;i<MAXN;i++)
        dp[i]=dp[i-1]+4*i-3;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}