CodeForces - 429B Working out 简单DP

Working out CodeForces - 429B

一个 $n\times m$ 的矩阵 $a$ ，$a[i][j]$ 表示 $i$ 行 $j$ 列可以燃烧的卡路里，第一个人从 $a[1][1]$ 开始，到 $a[n][m]$ 结束，选择 $a[i][j]$ 之后，他可以继续选择 $a[i+1][j]$ 或 $a[i][j+1]$ ，第二个人从 $a[n][1]$ 开始，到 $a[1][m]$ 结束，选择 $a[i][j]$ 之后可以继续选择 $a[i][j+1]$ 或 $a[i-1][j]$。

额外要求是他们必须在中间的某个格子里相遇一次，在相遇的格子中，两个人都不会燃烧卡路里。当其中有一个到达目的地时就开始计算总收益（总共燃烧的卡路里），问最大是多少？

用 $f_1[i][j],f_2[i][j],f_3[i][j],f_4[i][j]$ 分别表示从四个角 $(1,1)$ 到 $(i,j)$ 的最大值，从 $(i,j)$ 到 $(n,m)$ 的最大值，从 $(n,1)$ 到 $(i,j)$ 的最大值，从 $(i,j)$ 到 $(1,m)$ 的最大值，然后枚举相遇点 $(i,j)$ 即可。

$\begin{aligned} f_1[i][j]&=\max\{f_1[i][j-1],f_1[i-1][j]\}+a[i][j]\\ f_2[i][j]&=\max\{f_2[i][j+1],f_2[i+1][j]\}+a[i][j]\\ f_3[i][j]&=\max\{f_3[i][j-1],f_3[i+1][j]\}+a[i][j]\\ f_4[i][j]&=\max\{f_4[i][j+1],f_4[i-1][j]\}+a[i][j]\\ \end{aligned}$

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
//#define WINE
#define N 1005
using namespace std;
int n,m,a[N][N],f1[N][N],f2[N][N],f3[N][N],f4[N][N],res;
int main(){
#ifdef WINE
    freopen("data.in","r",stdin);
#endif
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            f1[i][j]=max(f1[i][j-1],f1[i-1][j])+a[i][j];
    for(int i=n;i>=1;i--)
        for(int j=m;j>=1;j--)
            f2[i][j]=max(f2[i][j+1],f2[i+1][j])+a[i][j];
    for(int i=n;i>=1;i--)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            f3[i][j]=max(f3[i][j-1],f3[i+1][j])+a[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=1;j--)
            f4[i][j]=max(f4[i][j+1],f4[i-1][j])+a[i][j];
    res=0;
    for(int i=2;i<n;i++)
        for(int j=2;j<m;j++){
            res=max(res,f1[i-1][j]+f2[i+1][j]+f3[i][j-1]+f4[i][j+1]);
            res=max(res,f1[i][j-1]+f2[i][j+1]+f3[i+1][j]+f4[i-1][j]);
        }
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}