洛谷 P3366 【模板】最小生成树

给一个无向图，求最小生成树，不连通时输出 orz ，连通时输出最小生成树的各边长度之和。

两种算法：Prim 和 Kruskal。

Prim：算法流程类似 Dijkstra，区别在于 Prim 每次找的是已生成的最小生成树到剩下的点的最小边权，而 Dijkstra 每次找的是源点到剩下的点的最小边权。

Kruskal：以边为单位进行操作，每次从边集中取一个最小权值的边，并且该边的两个顶点处于不同的由已经拿出的边形成的并查集中。

稠密图中使用 Prim，稀疏图中使用 Kruskal。

Prim 代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 5005
#define MAXM 400010
using namespace std;
int n,m,head[MAXN],lc[MAXN],u,v,w,cnt;
bool vis[MAXN];
struct Edge{
    int to,w,nxt;
}edge[MAXM];
void addedge(int u,int v,int w){
    edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
int prim(){
    int u=1,res=0;
    vis[u]=true;
    memset(lc,INF,sizeof(lc));
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].to,w=edge[i].w;
        if(w<lc[v])lc[v]=w;
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        int minc=INF,p=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(!vis[j]&&lc[j]<minc){
                minc=lc[j];p=j;
            }
        if(minc==INF)return -1;
        vis[p]=true;res+=minc;
        for(int j=head[p];j!=-1;j=edge[j].nxt){
            int v=edge[j].to,w=edge[j].w;
            if(!vis[v]&&w<lc[v])lc[v]=w;
        }
    }
    return res;
}
int main(){
#ifdef WINE
    freopen("data.in","r",stdin);
#endif
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        addedge(u,v,w);addedge(v,u,w);
    }
    int res=prim();
    if(res==-1)printf("orz\n");
    else printf("%d\n",res);
    return 0;
}

Kruskal 代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 5005
#define MAXM 400010
using namespace std;
int n,m,u,v,w,cnt,tot,res,F[MAXN];
struct Edge{
    int u,v,w;
}edge[MAXM];
void addedge(int u,int v,int w){
    edge[cnt].u=u;edge[cnt].v=v;
    edge[cnt].w=w;cnt++;
}
bool cmp(Edge a,Edge b){
    return a.w<b.w;
}
int find(int x){
    if(F[x]==-1)return x;
    return F[x]=find(F[x]);
}
int main(){
#ifdef WINE
    freopen("data.in","r",stdin);
#endif
    memset(F,-1,sizeof(F));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        addedge(u,v,w);addedge(v,u,w);
    }
    sort(edge,edge+cnt,cmp);
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        int u=edge[i].u,v=edge[i].v;
        int w=edge[i].w;
        int t1=find(u),t2=find(v);
        if(t1==t2)continue;
        F[t1]=t2;res+=w;tot++;
        if(tot==n-1)break;
    }
    if(tot!=n-1)printf("orz\n");
    else printf("%d\n",res);
    return 0;
}