洛谷 P3369 【模板】普通平衡树 Treap/Splay

写一个数据结构来提供以下操作：

插入 $x$
删除 $x$ （多个相同则只删除一个）
查询 $x$ 的排名（从 $1$ 开始数）
查询排名为 $x$ 的数
求 $x$ 的前驱（前驱定义为 $\max\{k|k<x\}$ ）
求 $x$ 的后继（后继定义为 $\min\{k|k>x\}$ ）

本质就是生成一个平衡树。

用 Treap 或者 Splay

Treap

参考 oi-wiki 以及 https://www.luogu.com.cn/blog/Chanis/fhq-treap

这个词是 Tree 和 Heap 的组合，Treap 也正是由树和堆组合形成的数据结构，每个结点存储一个优先级 priority ，需要满足父结点的 priority 值要 $\ge$ 两个儿子的 priority，该优先级值是在每个结点建立时随机生成的，因此 treap 是一种弱平衡二叉树（期望平衡）

实现分为旋转式和无旋式。

无旋式Treap：又称为分裂合并 treap，又又称 fhq treap，核心操作只有分裂和合并。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define MAXN 500005
using namespace std;
int sz[MAXN],ch[MAXN][2],dat[MAXN],val[MAXN];
int T,cnt,n,m,x,y,z,k,a,root;
int newnode(int x){
    sz[++cnt]=1;val[cnt]=x;dat[cnt]=rand();return cnt;
}
void pushup(int x){sz[x]=1+sz[ch[x][0]]+sz[ch[x][1]];}
void split(int cur,int k,int &x,int &y){
    if(!cur)x=y=0;
    else{
        if(val[cur]<=k)x=cur,split(ch[cur][1],k,ch[cur][1],y);
        else y=cur,split(ch[cur][0],k,x,ch[cur][0]);
        pushup(cur);
    }
}
int merge(int x,int y){
    if(!x||!y)return x+y;
    if(dat[x]>dat[y]){ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);pushup(x);return x;}
    else {ch[y][0]=merge(x,ch[y][0]);pushup(y);return y;}
}
int kth(int cur,int k){
    while(true){
        if(k<=sz[ch[cur][0]])cur=ch[cur][0];
        else if(k==sz[ch[cur][0]]+1)return cur;
        else k-=sz[ch[cur][0]]+1,cur=ch[cur][1];
    }
}
int main(){
#ifdef WINE
    freopen("data.in","r",stdin);
#endif
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&k,&a);
        if(k==1){
            split(root,a,x,y);
            root=merge(merge(x,newnode(a)),y);
        }else if(k==2){
            split(root,a,x,z);
            split(x,a-1,x,y);
            y=merge(ch[y][0],ch[y][1]);
            root=merge(merge(x,y),z);
        }else if(k==3){
            split(root,a-1,x,y);
            printf("%d\n",sz[x]+1);
            root=merge(x,y);
        }else if(k==4)printf("%d\n",val[kth(root,a)]);
        else if(k==5){
            split(root,a-1,x,y);
            printf("%d\n",val[kth(x,sz[x])]);
            root=merge(x,y);
        }else{
            split(root,a,x,y);
            printf("%d\n",val[kth(y,1)]);
            root=merge(x,y);
        }
    }
    return 0;
}

在这里插入图片描述

旋转式 Treap

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 1000020
using namespace std;
int n,ch[MAXN][2],val[MAXN],dat[MAXN],sz[MAXN],cnt[MAXN];
int tot,root,x,k;
int newnode(int v){
    val[++tot]=v;dat[tot]=rand();
    sz[tot]=1;cnt[tot]=1;
    return tot;
}
void pushup(int i){
    sz[i]=sz[ch[i][0]]+sz[ch[i][1]]+cnt[i];
}
void build(){
    root=newnode(-INF);ch[root][1]=newnode(INF);
    pushup(root);
}
void rotate(int &k,int d){
    int tmp=ch[k][d^1];
    ch[k][d^1]=ch[tmp][d];
    ch[tmp][d]=k;
    k=tmp;
    pushup(ch[k][d]),pushup(k);
}
void insert(int &k,int v){
    if(!k){k=newnode(v);return;}
    if(v==val[k])cnt[k]++;
    else{
        int d=v<val[k]?0:1;
        insert(ch[k][d],v);
        if(dat[k]<dat[ch[k][d]])rotate(k,d^1);
    }
    pushup(k);
}
void remove(int &k,int v){
    if(!k)return;
    if(v==val[k]){
        if(cnt[k]>1){cnt[k]--,pushup(k);return;}
        if(ch[k][0]||ch[k][1]){
            if(!ch[k][1]||dat[ch[k][0]]>dat[ch[k][1]])
                rotate(k,1),remove(ch[k][1],v);
            else rotate(k,0),remove(ch[k][0],v);
            pushup(k);
        }
        else k=0;
        return ;
    }
    v<val[k]?remove(ch[k][0],v):remove(ch[k][1],v);
    pushup(k);
}
int getrank(int k,int v){
    if(!k)return 0;
    if(v==val[k])return sz[ch[k][0]]+1;
    else if(v<val[k])return getrank(ch[k][0],v);
    else return sz[ch[k][0]]+cnt[k]+getrank(ch[k][1],v);
}
int getval(int k,int rk){
    if(!k)return INF;
    if(rk<=sz[ch[k][0]])return getval(ch[k][0],rk);
    else if(rk<=sz[ch[k][0]]+cnt[k])return val[k];
    else return getval(ch[k][1],rk-sz[ch[k][0]]-cnt[k]);
}
int getpre(int v){
    int k=root,pre;
    while(k){
        if(val[k]<v)pre=val[k],k=ch[k][1];
        else k=ch[k][0];
    }
    return pre;
}
int getnxt(int v){
    int k=root,nxt;
    while(k){
        if(val[k]>v)nxt=val[k],k=ch[k][0];
        else k=ch[k][1];
    }
    return nxt;
}
int main(){
#ifdef WINE
    freopen("data.in","r",stdin);
#endif
    build();
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&k,&x);
        if(k==1)insert(root,x);
        if(k==2)remove(root,x);
        if(k==3)printf("%d\n",getrank(root,x)-1);
        if(k==4)printf("%d\n",getval(root,x+1));
        if(k==5)printf("%d\n",getpre(x));
        if(k==6)printf("%d\n",getnxt(x));
    }
    return 0;
}

在这里插入图片描述

Splay

Splay Tree（伸展树）是一种二叉排序树，能够在 $O(\log n)$ 时间内完成插入、查找和删除。

参考 https://blog.csdn.net/qq_33184171/article/details/70304674

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 200010
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int tot,root,k,x,ch[MAXN][2],f[MAXN],sz[MAXN],val[MAXN];
int cnt[MAXN],T;
void newnode(int k,int v,int fa){
    f[k]=fa;val[k]=v;sz[k]=cnt[k]=1;
    ch[k][0]=ch[k][1]=0;
}
void pushup(int x){
    if(x)sz[x]=sz[ch[x][0]]+sz[ch[x][1]]+cnt[x];
}
int search(int k,int x){
    if(ch[k][0]&&val[k]>x)return search(ch[k][0],x);
    if(ch[k][1]&&val[k]<x)return search(ch[k][1],x);
    return k;
}
void rotate(int x,int k){// 0:left, 1:right
    int y=f[x],z=f[y];
    ch[y][k^1]=ch[x][k];if(ch[x][k])f[ch[x][k]]=y;
    f[x]=z;if(z)ch[z][ch[z][1]==y]=x;
    f[y]=x;ch[x][k]=y;
    pushup(y);pushup(x);
}
void splay(int x,int t){
    for(int i=f[x];f[x]!=t;i=f[x])
        rotate(x,(ch[i][0]==x));
    if(t==0)root=x;
}
int extreme(int x,int k){// k=0,1: min,max
    while(ch[x][k])x=ch[x][k];splay(x,0);
    return x;
}
int pre(int x){
    int k=search(root,x);splay(k,0);
    if(val[k]<x)return k;
    return extreme(ch[k][0],1);
}
int nxt(int x){
    int k=search(root,x);splay(k,0);
    if(val[k]>x)return k;
    return extreme(ch[k][1],0);
}
void insert(int x){
    int y=search(root,x),k=-1;
    if(val[y]==x){
        cnt[y]++;sz[y]++;
        for(int i=y;i;i=f[i])pushup(i);
    }else{
        int p=pre(x),s=nxt(x);
        splay(p,0);splay(s,p);
        newnode(++tot,x,ch[root][1]);
        ch[ch[root][1]][0]=tot;
        for(int i=ch[root][1];i;i=f[i])pushup(i);
    }
    if(k==-1)splay(y,0);else splay(tot,0);
}
void remove(int x){
    int y=search(root,x);
    if(val[y]!=x)return;
    if(cnt[y]>1){
        cnt[y]--;sz[k]--;
        for(int i=y;i;i=f[i])pushup(i);
    }else if(!ch[y][0]||!ch[y][1]){
        int z=f[y];
        ch[z][ch[z][1]==y]=ch[y][ch[y][0]==0];
        f[ch[y][ch[y][0]==0]]=z;
        for(int i=z;i;i=f[i])pushup(i);
    }else{
        int p=pre(x),s=nxt(x);
        splay(p,0);splay(s,p);
        ch[ch[root][1]][0]=0;
        for(int i=s;i;i=f[i])pushup(i);
    }
}
int rk(int x){
    int k=search(root,x);splay(k,0);
    return sz[ch[root][0]]+1;
}
int kth(int x,int k){
    if(sz[ch[x][0]]+1<=k&&k<=sz[ch[x][0]]+cnt[x])return x;
    if(sz[ch[x][0]]>=k)return kth(ch[x][0],k);
    return kth(ch[x][1],k-sz[ch[x][0]]-cnt[x]);
}
int main(){
#ifdef WINE
    freopen("data.in","r",stdin);
#endif
    root=1;
    newnode(++tot,-INF,0);newnode(++tot,INF,root);
    ch[root][1]=tot;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&k,&x);
        if(k==1)insert(x);
        if(k==2)remove(x);
        if(k==3)printf("%d\n",rk(x)-1);
        if(k==4)printf("%d\n",val[kth(root,x+1)]);
        if(k==5)printf("%d\n",val[pre(x)]);
        if(k==6)printf("%d\n",val[nxt(x)]);
    }
    return 0;
}

在这里插入图片描述

posted @ 2020-04-15 21:18 winechord 阅读(108) 评论(0) 编辑收藏举报

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