洛谷 P1880 [NOI1995]石子合并 区间 DP

$N$ 堆石子围成一个圆，两两合并，每次合并得分为新的一堆的石子数，求最后合并成一堆能得到的总得分的最大值和最小值。

区间 DP

首先将石子拓展两倍，这样我们就可以在一条链上进行操作啦

用 $f[i][j]$ 表示 $i$ 到 $j$ 合并得到的最大得分，可以得到：

$f[i][j]=\max(f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1])$

其中 $s[i]$ 为前缀和

可以首先枚举区间长度，然后枚举区间起点，然后再枚举 $k$，这样的时间复杂度是 $O(n^3)$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 210
using namespace std;
int n,a[MAXN],s[MAXN],f1[MAXN][MAXN],f2[MAXN][MAXN];
int main(){
#ifdef WINE
    freopen("data.in","r",stdin);
#endif
    scanf("%d",&n);
    int res1=-INF,res2=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        a[n+i]=a[i];
        s[i]=s[i-1]+a[i];
    }
    for(int i=n+1;i<=2*n;i++)s[i]=s[i-1]+a[i];
    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(int i=1;i<=2*n-1;i++){
            int j=i+len-1;
            if(j>2*n)break;
            f2[i][j]=INF;
            for(int k=i;k<j;k++){
                f1[i][j]=max(f1[i][j],f1[i][k]+f1[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
                f2[i][j]=min(f2[i][j],f2[i][k]+f2[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
            }
            if(len==n){
                res1=max(res1,f1[i][j]);
                res2=min(res2,f2[i][j]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n%d\n",res2,res1);
    return 0;
}
    

$f2[i][j]$ 每次要初始化一个较大的数，要不然取 $\min$ 后都是 $0$