洛谷 P3387 【模板】缩点 Tarjan 缩点/拓扑排序/DAG DP
点 边有向图,点有权值,求路径,使得通过的点权和最大。允许重复经过,但是点权只计算一次。
思路:Tarjan 缩点 + DAG dp
首先点权非负,那么假如我们现在在一个环内,点权和最大的话肯定是要把这个环走完的,所以相当于碰到环就要走完,因此一个环可以看作一个点。首先进行缩点,形成一个有向无环图(DAG),然后再用拓扑排序在图上进行 DP
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define MAXN 10010
#define MAXM 100010
using namespace std;
int n,m,tot,head[MAXN],h[MAXN],p[MAXN],u,v,low[MAXN],dfn[MAXN],s[MAXN];
int ins[MAXN],sd[MAXN],in[MAXN],top,idx,d[MAXN],res,tt;
struct Edge{
int from,to,nxt;
}edge[MAXM],ed[MAXM];
void addedge(int u,int v){
edge[tot].from=u;
edge[tot].to=v;
edge[tot].nxt=head[u];
head[u]=tot++;
}
void tarjan(int u){ // dfn 存放的是时间戳
// low 存放的是当前结点能够追溯到的栈内最深的结点的时间戳
// 因此 low[u]==dfn[u] 时,u 必定是一个环的入口(单独的点也可以看成环)
low[u]=dfn[u]=++idx;
s[++top]=u;ins[u]=1; // 表示是否在栈中
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
int v=edge[i].to;
if(!dfn[v]){ // 没有访问过
tarjan(v); // 进行 dfs
low[u]=min(low[u],low[v]); // 下一结点能追溯得更深,当前结点也能追溯到同样深度
}
else if(ins[v]) // v 已经在栈中,即 v 可能成为环的一部分
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
if(dfn[u]==low[u]){
while(true){
v=s[top--];
ins[v]=0;
sd[v]=u;
if(u==v)break;
p[u]+=p[v];
}
}
}
int topo(){
queue<int> q;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(sd[i]==i&&!in[i]) // 找入度为 0 的结点
q.push(i),d[i]=p[i];
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
for(int i=h[u];i!=-1;i=ed[i].nxt){
int v=ed[i].to;
d[v]=max(d[v],d[u]+p[v]);
in[v]--; // 将下一个入度为 0 的点加入到队列中
if(!in[v])q.push(v);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)res=max(res,d[i]);
return res;
}
int main(){
#ifdef WINE
freopen("data.in","r",stdin);
#endif
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(h,-1,sizeof(h));
memset(d,0,sizeof(d));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&p[i]);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
addedge(u,v);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!dfn[i])tarjan(i);
for(int i=1;i<=m;i++){
int u=sd[edge[i].from],v=sd[edge[i].to];
if(u!=v){
ed[tt].to=v;
ed[tt].nxt=h[u];h[u]=tt++;
in[v]++;
}
}
printf("%d\n",topo());
return 0;
}