洛谷 P3812【模板】线性基

给 $n$ 个整数，可能存在重复，任意选取几个，使得他们的异或和最大。

什么是线性基？

给一组数 $a_1\dots a_n$ ，他们的线性基为 $p_1\dots p_n$ 。

求线性基：

void insert(ll x){
	for(int i=55;i>=0;i--){
		if((x>>i)==0)continue;
		if(!p[i]) { // 第 i 位不为 0
			p[i]=x;
			break;
		}
		x^=p[i]; // 可以理解为将 x 这个向量去掉和 p[i] 这个基向量相关的成分
	}
}

整体的理解和线性代数里的基向量很像。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 65
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
ll a[MAXN],p[MAXN],res;
void insert(ll x){
    for(int i=55;i>=0;i--){
        if((x>>i)==0)continue;
        if(!p[i]){
            p[i]=x;
            break;
        }
        x^=p[i];
    }
}
int main(){
#ifdef WINE
    freopen("data.in","r",stdin);
#endif
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
        insert(a[i]);
    }
    for(int i=55;i>=0;i--)
        if(res<(res^p[i]))
            res^=p[i];
    printf("%lld\n",res);
    return 0;
}