洛谷 P3811 【模板】乘法逆元

给定 $n,p$ ，求 $1\sim n$ 中所有整数在 $\bmod p$ 意义下的乘法逆元。

首先是乘法逆元的定义：

若 $ax\equiv 1\bmod p$，则 $x$ 为 $a\bmod p$ 的逆元，记为 $a^{-1}$

线性求逆元：

在 $\bmod p$ 意义下

$\begin{aligned} p \bmod a&=(p-a\lfloor\frac{p}{a}\rfloor)\bmod p\\ a\lfloor\frac{p}{a}\rfloor\bmod p&=(p-p\bmod a)\bmod p\\ a\lfloor\frac{p}{a}\rfloor\bmod p&=-(p\bmod a)\bmod p\\ a\bmod p&=-(p\bmod a)\lfloor\frac{p}{a}\rfloor^{-1}\bmod p\\ a^{-1}\bmod p&=-(p\bmod a)^{-1}\lfloor\frac{p}{a}\rfloor\bmod p\\ a^{-1}\bmod p&=(p-\lfloor\frac{p}{a}\rfloor)(p\bmod a)^{-1}\bmod p\\ \end{aligned}$

最后一步是为了防止出现负数，中间的一些步骤基本上是各种交换位置，其中的一些步骤是因为 $\bmod p$，可以去掉前面的 $p$。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 3000010
using namespace std;
typedef long long ll;
int inv[MAXN],n,p;
int main(){
#ifdef WINE
    freopen("data.in","r",stdin);
#endif
    scanf("%d%d",&n,&p);
    inv[1]=1;
    printf("1\n");
    for(int i=2;i<=n;i++){
        inv[i]=(ll)(p-(p/i))*inv[p%i]%p; // long long 要加，因为此处乘法有可能溢出
        printf("%d\n",inv[i]);
    }
    return 0;
}