洛谷 P1939 【模板】矩阵加速(数列)
一个数列 ,满足
求
思路:将递推转换为矩阵关系,然后用矩阵快速幂
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define M 1000000007
#define MAXN 2000000010
using namespace std;
typedef long long ll;
int T,n;
struct Mat{
ll a[4][4];int n;
Mat(){memset(a,0,sizeof(a));}
Mat(int _n):n(_n){memset(a,0,sizeof(a));}
void init(){for(int i=0;i<n;i++)a[i][i]=1;}
void pre(){a[0][1]=a[1][2]=a[2][0]=a[2][2]=1;}
Mat operator*(const Mat &b){
Mat r(n);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
for(int k=0;k<n;k++){
r.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j]%M;
r.a[i][j]%=M;
}
return r;
}
};
int main(){
#ifdef WINE
freopen("data.in","r",stdin);
#endif
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n);
if(n<=3){printf("1\n");continue;}
int k=n-3;
Mat res(3);res.init();
Mat A(3);A.pre();
while(k){
if(k&1)res=res*A;
A=A*A;k>>=1;
}
printf("%lld\n",((res.a[2][0]+res.a[2][1])%M+res.a[2][2])%M);
}
return 0;
}