洛谷 P2352 队爷的新书 区间覆盖

这个题考的是区间覆盖，把每个区间看成三个点：左端点、右端点、右端点+1，这三个端点对应的加数为 +1, 0, -1。

然后对这些端点进行排序，可以证明的是，最优解必然出现在某个区间的右端点，为保证正确性，在重叠时要使点的顺序根据 -1, +1, 0 来进行排列，这样最后从左到右扫描的时候就只需要判断右端点就行了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,cnt;ll x,y,c,res;
struct Node{
    ll x,k;
    bool operator<(const Node& b){return x<b.x||(x==b.x&&(k==-1||(k==1&&b.k==0)));} // 根据 -1, +1, 0 来进行排列
}p[MAXN*3];
void add(ll x,ll k){
    p[cnt].x=x;p[cnt].k=k;cnt++;
}
int main(){
#ifdef WINE
    freopen("data.in","r",stdin);
#endif
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        add(x,1);add(y,0);add(y+1,-1);
    }
    sort(p,p+cnt);
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        c+=p[i].k;
        if(p[i].k==0)res=max(res,c*p[i].x);
    }
    printf("%lld\n",res);
    return 0;
}

当然排序也可以写得松一点，但是必须要保证 -1 是最先处理的，并且此时就不能只判断右端点了，至少还要判断一下左端点。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAXN 100010
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,cnt;ll x,y,c,res;
struct Node{
    ll x,k;
    bool operator<(const Node& b){return x<b.x||(x==b.x&&(k<b.k));}
}p[MAXN*3];
void add(ll x,ll k){
    p[cnt].x=x;p[cnt].k=k;cnt++;
}
int main(){
#ifdef WINE
    freopen("data.in","r",stdin);
#endif
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        add(x,1);add(y,0);add(y+1,-1);
    }
    sort(p,p+cnt);
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        c+=p[i].k;
        if(p[i].k!=-1)res=max(res,c*p[i].x);
    }
    printf("%lld\n",res);
    return 0;
}