CF149D Coloring Brackets 区间DP+DFS

用两种颜色给括号进行染色，要保证每对匹配的括号中刚好只有一个括号被染色，并且相邻的括号染色不能相同。求染色方案数。

思路：区间DP，用 $f[i][j][a][b]$ 表示区间 $[i,j]$ 中左右染色分别为 $a,b$ 的情况下的染色方案数，其中 $a,b\in\{0,1,2\}$ ，用 $0$ 表示不染色，另外两个数字表示染不同的两种颜色。

首先得到括号序列中每个括号之间的匹配对象，然后用 DFS 进行记忆化搜索。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stack>
#define M 1000000007
#define MAXN 800
using namespace std;
typedef long long ll;
char s[MAXN];
int n,m[MAXN];ll f[MAXN][MAXN][3][3];
stack<int> st;
void dfs(int l,int r){
    if(l+1==r)f[l][r][0][1]=f[l][r][0][2]=f[l][r][1][0]=f[l][r][2][0]=1;
    else if(m[l]==r){
        dfs(l+1,r-1);
        for(int i=0;i<=2;i++)
            for(int j=0;j<=2;j++){
                if(j!=1)f[l][r][0][1]=(f[l][r][0][1]+f[l+1][r-1][i][j])%M;
                if(j!=2)f[l][r][0][2]=(f[l][r][0][2]+f[l+1][r-1][i][j])%M;
                if(i!=1)f[l][r][1][0]=(f[l][r][1][0]+f[l+1][r-1][i][j])%M;
                if(i!=2)f[l][r][2][0]=(f[l][r][2][0]+f[l+1][r-1][i][j])%M;
            }
    }else{
        dfs(l,m[l]);dfs(m[l]+1,r);
        for(int i=0;i<=2;i++)
            for(int j=0;j<=2;j++)
                for(int p=0;p<=2;p++)
                    for(int q=0;q<=2;q++){
                        if((j==1&&p==1)||(j==2&&p==2))continue;
                        f[l][r][i][q]=(f[l][r][i][q]+f[l][m[l]][i][j]*f[m[l]+1][r][p][q]%M)%M;
                    }
    }
}
int main(){
#ifdef WINE
    freopen("data.in","r",stdin);
#endif
    scanf(" %s ",s);
    n=strlen(s);
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(s[i]=='(')st.push(i);
        else m[st.top()]=i,m[i]=st.top(),st.pop();
    }
    dfs(0,n-1);
    ll res=0;
    for(int i=0;i<=2;i++)
        for(int j=0;j<=2;j++)
            res=(res+f[0][n-1][i][j])%M;
    printf("%lld\n",res);
    return 0;
}