Leetcode 1515. Best Position for a Service Centre （计算 geometric median）

给一堆点，在平面上找一个点（不一定在这些点中），使得该点与所有点的距离和最小。

这是一个计算 Geometric Median 的问题，有个叫做 Weiszfeld’s algorithm 的迭代算法：

$y_{i+1}=\left(\sum_{j=1}^{m} \frac{x_{j}}{\left\|x_{j}-y_{i}\right\|}\right) /\left(\sum_{j=1}^{m} \frac{1}{\left\|x_{j}-y_{i}\right\|}\right)$

直接实现就行，要注意分母接近 $0$ 的情况。

#define MAXN 55
class Solution {
public:
    double k[MAXN];
    const double eps=1e-8;
    double getMinDistSum(vector<vector<int>>& positions) {
        double x1=5,y1=5,x2=0,y2=0;int sz=positions.size();
        while(fabs(x1-x2)>eps||fabs(y1-y2)>eps){
            x1=x2;y1=y2;double d=0,a=0,b=0;
            for(int i=0;i<sz;i++){
                double xx=positions[i][0]-x1,yy=positions[i][1]-y1;
                double norm=sqrt(xx*xx+yy*yy);
                if(fabs(norm)<eps)continue;
                k[i]=1/norm;
                d+=k[i];a+=k[i]*positions[i][0];b+=k[i]*positions[i][1];
            }
            x2=a/d;y2=b/d;
        }
        double res=0;
        for(int i=0;i<sz;i++){
            double xx=positions[i][0]-x1,yy=positions[i][1]-y1;
            res+=sqrt(xx*xx+yy*yy);
        }
        return res;
    }
};

还有很多其他方法，比如 grid search：

#define MAXN 55
class Solution {
public:
    const double eps=1e-5;
    double dis(double x1,double y1,double x2,double y2){
        double xx=x1-x2,yy=y1-y2;
        return sqrt(xx*xx+yy*yy);
    }
    double getMinDistSum(vector<vector<int>>& positions) {
        double l=0,r=100,d=0,t=100,x_m,y_m;double res_m=INT_MAX;
        int sz=positions.size();
        for(double s=10;s>eps;s/=10){
            for(double x=l;x<=r;x+=s){
                for(double y=d;y<=t;y+=s){
                    double res=0;
                    for(int i=0;i<sz;i++)
                        res+=dis(x,y,positions[i][0],positions[i][1]);
                    if(res<res_m){
                        res_m=res;
                        x_m=x;y_m=y;
                    }
                }
            }
            l=x_m-s;r=x_m+s;d=y_m-s;t=y_m+s;
        }
        return res_m;
    }
};