洛谷 P3376 【模板】网络最大流 （EK/Dinic）
网络流的模板题。
// EK algorithm 复杂度 O(NM^2)
// 整体思路是通过不断地bfs找增广路径，然后通过增广路径扩充最大流
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define MAXN 250
#define MAXM 10010
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,s,t,u,v,cnt,head[MAXN],p[MAXN],a[MAXN][MAXN];
ll w,d[MAXN],res;bool vis[MAXN];
struct Edge{
int to,nxt;ll w;
}edge[MAXM];
void addedge(int u,int v,ll w){
edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt++; // 正向边
edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].nxt=head[v];head[v]=cnt++; // 反向边，初始容量为0
}
int bfs(){
memset(vis,false,sizeof(vis));
queue<int> q;q.push(s);vis[s]=true;d[s]=INF; // 源点入队
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
int v=edge[i].to;ll w=edge[i].w;
if(!w||vis[v])continue; // 保证还有容量并且未访问过
d[v]=min(d[u],w);p[v]=i;q.push(v);vis[v]=true; // 更新最大流
if(v==t)return 1; // 找到了一条增广路
}
}
return 0;
}
void update(){
int u=t; // 从汇点出发
while(u!=s){
int i=p[u]; // 存下来的路径对应的边
edge[i].w-=d[t]; // 更新边的容量
edge[i^1].w+=d[t]; // 更新反边的容量
u=edge[i^1].to; // 通过反边找到路径上的下一个结点
}
res+=d[t]; // 更新最大流
}
int main(){
#ifdef WINE
freopen("data.in","r",stdin);
#endif
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(a,-1,sizeof(a));
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t); // 点数，边数，源点，终点
for(int i=0;i<m;i++){
scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w); // 有向边及其容量
if(a[u][v]==-1){ // 处理重边
addedge(u,v,w);a[u][v]=cnt-2; // -2 跟链式前向星的写法有关
}else edge[a[u][v]].w+=w; // 重边，累计容量
}
while(bfs())update(); // 不断寻找增广路，然后更新最大流
printf("%lld",res);
return 0;
}
// Dinic+当前弧优化+剪枝 O(N^2M)
// 是 EK （O(NM^2)）的改进
// 每次 bfs 建立一个分层图
// 然后用 dfs 通过扩充多条增广路径
// 稀疏图中效率和 EK 差不多，但是在稠密图中有优势，是网络流最常用的算法
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define MAXN 300
#define MAXM 10010
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,s,t,u,v,cnt,head[MAXN],cur[MAXN];
ll w,d[MAXN],res;
struct Edge{
int to,nxt;ll w;
}edge[MAXM];
void addedge(int u,int v,ll w){
edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt++;
edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].nxt=head[v];head[v]=cnt++;
}
int bfs(){ // 在 residual graph 中构造分层图
for(int i=1;i<=n;i++)d[i]=INF;
queue<int> q;q.push(s);d[s]=0;cur[s]=head[s];
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
int v=edge[i].to;ll w=edge[i].w;
if(!w)continue;
if(d[v]==INF){ // cur 存的是当前弧优化，可见，每次bfs都会将cur更新成初始状态
q.push(v);cur[v]=head[v];d[v]=d[u]+1;
if(v==t)return 1;
}
}
}
return 0;
}
ll dfs(int u,ll sum){
if(u==t)return sum;
ll k,res=0;
for(int i=cur[u];i!=-1&∑i=edge[i].nxt){
cur[u]=i; // 当前弧优化，这边可以这样理解：有两条路径可以到达这一节点
// 其中第一条路径上的流量不断地找当前结点的流出路径来进行流动，随着分配流出路径的进行
// sum （残余流量）在不断地减小，
// 结果 sum 在标号为 i 的流出路径中用完了（但是该流出路径仍然有可能含有剩余容量）
// 之后通过第二条路径再到达当前结点时，标号为 i 的流出路径之前的那些流出路径不需要再进行考虑
// （因为已经被第一条路径喂饱了），所以当前弧优化就是为了保证下次再经过当前结点时，
// 可以直接从上一次最后分配到的流出路径开始喂。
// 可以想到，假如某个结点的流出路径非常多，并且每条路径容量都比较小，
// 那么当前弧优化将减少大量不必要的判断
int v=edge[i].to;ll w=edge[i].w;
if(!w)continue;
if(d[v]==d[u]+1){
k=dfs(v,min(sum,w));
if(!k)d[v]=INF; // 剪枝，从 v 往下走的路已经不通，那就不要再让后面的兄弟来再探一次了
edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;
res+=k;sum-=k;
}
}
return res;
}
int main(){
#ifdef WINE
freopen("data.in","r",stdin);
#endif
memset(head,-1,sizeof(head));
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
for(int i=0;i<m;i++){
scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
addedge(u,v,w);
}
while(bfs())res+=dfs(s,INF);
printf("%lld",res);
return 0;
}
