洛谷 P3834 【模板】可持久化线段树 2（主席树）

• 可持久化线段树（主席树）

• $n$ 个数，$m$ 次查询

• 每次查询区间第 $k$ 小

• 暴力的话每次查询进行区间排序，时间复杂度最坏为：$O(mn\log n)$

• 主席树的 update 每次改变的结点数为 $O(\log n)$，query 的时间复杂度也为 $O(\log n)$

• 总的时间复杂度为 $O((m+n)\log n)$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAXN 200010
using namespace std;
int n,m,a[MAXN],b[MAXN],len,rt[MAXN<<5],tot;
int ls[MAXN<<5],rs[MAXN<<5],sum[MAXN<<5];
int getid(int v){
    return lower_bound(b+1,b+len+1,v)-b;
}
int build(int l,int r){
    int root=++tot;
    if(l==r)return root;
    int m=(l+r)/2;
    ls[root]=build(l,m);
    rs[root]=build(m+1,r);
    return root;
}
int update(int k,int l,int r,int root){
    int d=++tot;
    ls[d]=ls[root],rs[d]=rs[root],sum[d]=sum[root]+1;
    if(l==r)return d;
    int m=(l+r)/2;
    if(k<=m)ls[d]=update(k,l,m,ls[d]);
    else rs[d]=update(k,m+1,r,rs[d]);
    return d;
}
int query(int u,int v,int l,int r,int k){
    if(l==r)return l;
    int x=sum[ls[v]]-sum[ls[u]];
    int m=(l+r)/2;
    if(k<=x)return query(ls[u],ls[v],l,m,k);
    else return query(rs[u],rs[v],m+1,r,k-x);
}
int main(){
#ifdef WINE
    freopen("data.in","r",stdin);
#endif
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        b[i]=a[i];
    }
    sort(b+1,b+n+1);
    len=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    rt[0]=build(1,len);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        rt[i]=update(getid(a[i]),1,len,rt[i-1]);
    while(m--){
        int l,r,k;
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
        printf("%d\n",b[query(rt[l-1],rt[r],1,len,k)]);
    }
    return 0;
}