HDU - 3061 Battle（最大权闭合子图）
题意：
由于小白同学近期习武十分刻苦，很快被晋升为天策军的统帅。而他上任的第一天，就面对了一场极其困难的战斗：
据侦查兵回报，前方共有N座城池，考虑到地势原因，最终得到一个结论：攻占某些城池之前必须攻占另外一些城池。
事实上，可以把地图看做是一张拓扑图，而攻占某个城池，就意味着必须先攻占它的所有前驱结点。
小白还做了一份调查，得到了攻占每个城池会对他的兵力产生多少消耗（当然也可能会得到增长，因为每攻占一个城池，便可以整顿军队，扩充兵力，天策军的兵力十分庞大，如果不考虑收益，他们可以攻取所有的城池）。
现在请你帮小白统帅做一份战斗计划，挑选攻打哪些城市，使得天策军在战斗过后军容最为壮大。
思路：
一开始一直没有想出来，后来看了蒟巨的网络流建图博客才发现，这就是一个裸的最大权闭合子图问题（还是太菜了呀-very vegetable）；
顺便再补充一下最大权闭合子图的概念：
参考：胡伯涛 《最小割模型在信息学竞赛中的应用》
定义：
有向图的闭合图：闭合图内任一点的任意后继结点也一定还在闭合图中。
物理意义：事物间的依赖关系，一件事情要发生，它需要的所有前提条件也都一定要发生。
最大权闭合图：点权之和最大的闭合图。
建图：
设置超级源汇S，T。
然后使$S$和所有的正权的点连接权值为点权的边，所有点权为负的点和$T$连接权值为点权绝对值的边。然后如果选择了某个$v$点才可以选$u$点，那么把u向v连接一条权值为$\infty$的边。
最大点权和=正点权和-最小割。证明略
1 /* 2 * Author: windystreet 3 * Date : 2018-08-20 09:25:36 4 * Motto : Think twice, code once. 5 */ 6 #include<bits/stdc++.h> 7 8 using namespace std; 9 10 #define X first 11 #define Y second 12 #define eps 1e-5 13 #define gcd __gcd 14 #define pb push_back 15 #define PI acos(-1.0) 16 #define lowbit(x) (x)&(-x) 17 #define bug printf("!!!!!\n"); 18 #define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x)) 19 20 typedef long long LL; 21 typedef long double LD; 22 typedef pair<int,int> pii; 23 typedef unsigned long long uLL; 24 25 const int maxn = 505; 26 const int INF = 1<<30; 27 const int mod = 1e9+7; 28 29 struct Edge{ 30 int from,to,cap,flow; 31 }; 32 33 struct Dinic 34 { 35 int n,m,s,t; 36 vector<Edge>edge; 37 vector<int>G[maxn]; 38 bool vis[maxn]; 39 int d[maxn]; 40 int cur[maxn]; 41 void init(int n){ 42 this->n = n; 43 for(int i=0;i<=n;i++)G[i].clear(),edge.clear(); 44 } 45 inline void addedge(int from,int to,int cap){ 46 edge.pb((Edge){from,to,cap,0}); 47 edge.pb((Edge){to,from,0,0}); 48 m = edge.size(); 49 G[from].pb(m-2); 50 G[to].pb(m-1); 51 } 52 inline bool bfs(){ 53 mem(vis,0); 54 queue<int>Q; 55 Q.push(s); 56 d[s] = 0; 57 vis[s] = 1; 58 while(!Q.empty()){ 59 int x = Q.front(); Q.pop(); 60 int sz = G[x].size(); 61 for(int i=0;i<sz;++i){ 62 Edge &e = edge[G[x][i]]; 63 if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow){ 64 vis[e.to] = 1 ; 65 d[e.to] = d[x] + 1; 66 Q.push(e.to); 67 } 68 } 69 } 70 return vis[t]; 71 } 72 inline int dfs(int x,int a){ 73 if(x == t || a == 0)return a; 74 int flow = 0,f; 75 int sz = G[x].size(); 76 for(int &i = cur[x];i<sz;i++){ 77 Edge &e = edge[G[x][i]]; 78 if(d[x] + 1 == d[e.to] && (f = dfs(e.to,min(a,e.cap - e.flow)))>0){ 79 e.flow += f; 80 edge[G[x][i]^1].flow -=f; 81 flow += f; 82 a -= f; 83 if(a==0)break; 84 } 85 } 86 if(!flow) d[x] = -2; //炸点优化 87 return flow; 88 } 89 inline int maxflow(int s,int t){ 90 this->s = s; this -> t = t; 91 int flow = 0; 92 while(bfs()){ 93 mem(cur,0); 94 flow += dfs(s,INF); 95 } 96 return flow; 97 } 98 }; 99 100 int s[maxn]; 101 void solve(){ 102 int n,m,sum,x,y; 103 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ 104 Dinic dinic; 105 sum = 0; 106 int S = 0,T = n+2; 107 for(int i=1;i<=n;i++){ 108 scanf("%d",s+i); 109 if(s[i]>0){ 110 sum+=s[i]; 111 dinic.addedge(S,i,s[i]); // 权值为正的点与源点S相连 112 }else{ 113 dinic.addedge(i,T,-s[i]); // 否则与汇点T相连 114 } 115 } 116 for(int i=1;i<=m;i++){ 117 scanf("%d%d",&x,&y); 118 dinic.addedge(x,y,INF); // 在y的前提下发生x，则加入边x->y，权值为inf 119 } 120 printf("%d\n",sum-dinic.maxflow(S,T)); 121 } 122 123 return; 124 } 125 126 int main() 127 { 128 // freopen("F:\\in.txt","r",stdin); 129 // freopen("out.txt","w",stdout); 130 // ios::sync_with_stdio(false); 131 int t = 1; 132 //scanf("%d",&t); 133 while(t--){ 134 // printf("Case %d: ",cas++); 135 solve(); 136 } 137 return 0; 138 }
